ЖЕЛЕЗО В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ.. ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ

4- 1. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА ДЛЯ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
ПРИ ОТСУТСТВИИ ЖЕЛЕЗА

Магнитное поле, создаваемое током, пропорционально току — чем больше ток. тем сильнее поле. Удвоение тока приводит к удвоению индукции. Так обстоит дело, когда магнитное поле создается в любой среде (воздух, кера­мика, медь и т. п.), за исключением железа и других мате­риалов, подобных железу по магнитным свойствам (ни­кель, кобальт, разные стали, чугун и т, п.). Эти материа — 156

Лы называются ферромагнитными, т. е. магнитными, как железо (феррум).

Обратимся сначала к рассмотрению магнитного поля токов в отсутствии ферромагнитных тел. Изобразим маг­нитное поле рядом линий, как мы это делали раньше в § 3-1. Если вдоль какой-нибудь из линий значение магнит­ной индукции остается постоянным, то для такой линии очень просто выражается один из основных законов маг­нитного поля — закон полного тока.

Произведение магнитной индукции В на длину замкнутой линии I равно полному току I, охва­ченному этой линией, умноженному на коэффи­циент K, зависящий от выбранных единиц мер,

или
в- .k∙i.

Если индукцию выражать в гауссах, длину в санти­метрах, а ток в амперах, то коэффициент K окажется равным 0,4 Tt= 1,25 и закон полного тока пишется так’;

В {Zc)∙T{CM} = 0,4ιt∙∕ (а) = 1,25-1 (а).

Разделив обе части равенства на 1,25, можем придать ему и такой вид;

0,85 (гс) • Z (сл) = 1 (а).

На практике встречается не очень много случаев, когда можно считать индукцию одной и той же вдоль целой за­мкнутой линии поля. Но такие случаи все же есть, и приве­денное здесь выражение для закона полного тока оказы­вается очень полезным.

Применение закона полного тока для поля длинного пря­молинейного круглого провода. Линии магнитного поля, созданного длинной проволокой C током, образуют ряд окружностей. Центры всех этих окружностей лежат на оси провода.

Картину поля такого провода мы. уже рисовали (рис. 3-18). На рис. 4-1 показана одна линия, отстоящая на расстоянии Г от оси провода. Длина такой линии

I = 2τt∙ Г.

ру. π=3,14.Я — число, выражающее отношение длины окружности к диамет-

Ток, охваченный линией, это ток провода I. Значит, по закону полного тока

5√ = 0,4π∙/ или

I

в = 0,4τtЕсли в последнюю формулу подставить 2π∙r вместо Z И Произвести сокращение, то мы получим выражение

Которым мы уже пользовались в § 3-7.

Применение закона полного тока к кольцевой катушке.

Возьмем фарфоровое кольцо прямоугольного сечения (рис. 4-2) и равномерно обмотаем его изолированным про­водом. Внутри кольцевой катушки образуется магнитное поле, если по обмотке пустить ток.

г
\ l=zΓiΓ
в.

В

Рис. 4-1. К применению закона полного тока. В середине рисунка изобра­жено сечение круглого про­вода, проходящего через плоскость рисунка. Окруж­ностью показана однаиз маг­нитных линий.

рис. 4-2. кольцевая катушка (тороид).
для наглядности рисунка одна четверть кольца вырезана и на его месте показаны три магнитных линии пунктиром показана одна из линий, имеющая длину i.
Линии магнитного поля в это. м случае являются рядом окружностей, проходящих внутри кольца. На рис. 4-2 пока­заны три такие линии (в вырезанной четверти).

Вдоль каждой из таких линий значение магнитной индукции остается неизменным. Это можно заключить на основании симметричности кольцевой катушки. Итак, для каждой из линий, образующих окружность радиуса Г, мы 158
можем написать левую часть нашего равенства, выражаю­щего закон полного тока:

BI

Но что теперь надлежит написать в правой стороне? Какой полный ток сцеплен с нашими магнитными ли­ниями?

Если обмотка на кольце состоит из W витков и в каж­дом витке течет ток I, то Полный ток, сцепленный с маг­нитными линиями, Равен произведению тока на число витков.

В правой части недописанного нами равенства нужно поставить

.. . = 0,4τt∙ay∙/.

Из полученного равенства

В • I = В • 2π • Г = 0,4τt — да • I

формулу для определения индукции
легко вывести внутри кольца
в (гс) = 0,4π,w-i (а) q,2w-l (а),(сл),г (cm)

В средней части последнего равенства стоит отноше­ние полного тока к длине магнитной линии. Это отноше­ние часто называют удельными ампервиткаыи или ампер — витками на сантиметр. Мы будем называть его в даль­нейшем удельным полным током;

IW

Очевидно, что индукция внутри кольца зависит не от­дельно от тока, витков и длины линии, а именно от удельного полного тока:

5= 1,25 {IW.

Пример 1. Фарфоровое кольцо имеет размеры, показанные на чертеже (рис. 4-3).

На кольце равномерно нанесена об. мотка с числом витков W = 500.

Нужно определить магнитную индукцию Рис. 4-3. К примеру 1. У внутреннего (Γj) и наружного (Γj) краев г, = 4,5 сл; fj = 5,5 сл«; кольца при токе в обмотке, равном 10 а. й = 3 См.

Решение. Применяя закон полного тока, находим: 5 внутреннего края

0,2w∙7 0,2-500-10

4,5

3 наружного края
0,2и)-/_0,2.500-10 ~ 5.5,= 182 гс.

В, ~ ■—:——- =————————- = 222 гс,

Пример 2. Найти собственную индуктивность L кольца преды­дущего примера’.

Решение. Среднее значение индукции по сечению кольца можно принять приблизительно равным 200 Гс при 10 А пли 20 Гс При 1 А

Магнитный поток, сцепленный с каждым из витков (при токе в 1 а), составляет

Фо = В • S = 20 гс • 3 сл^ = 60 Мкс,

ЗАесь S = 3 См’^ — поперечное сечение кольца.

При изменении тока со скоростью 1 ACeκ мы имеем скорость изменения потока

ΔΦo

—= 60 MKC! сек.

Значит, в каждом витке наведется э д. с.

3„= 10-^ 60в = 6-10-’ В,

А по всей катушке (содержащей ш = 500 витков)

3 = = 60∙500∙10-≈ 8 = З-Ю-* В

в, то это зна

но если при ^=1 а/сек мы имеем 3 = 3-10"

Hl

Чит, что

L = 3 10“* ZH= 0,3 мгн (милли1енри).

Пример 3. На той же катушке, кроме первой обмотки, нане­сена вторая. Число витков этой второй обмотки (a)j) равно 1 000 вит­кам.

Требуется определить взаимную индуктивность между обмот — ками^

Решение. Мы знаем, что при скорости изменения тока

1 ACeκ в каждом витке наводятся э д. с. Зо = 6.10’’ в, зна­чит, в 1 000 витках вторичной обмотки наведется э. д. с., равная

Δ(

Э = 6-10^* S при = 1 А/сек.

Это позволяет определить взаимную индуктивность обмоток 44 = 6.10"’ г« = 0,6 Мгн.

■ Cm § 3-15 2 См. § 3-14.

4-2. НАМАГНИЧИВАНИЕ ЖЕЛЕЗНОГО КОЛЬЦА

Изготовим железное кольцо и нанесем на него две изо­лированные обмотки (как в последнем примере предыду­щего параграфа).

Изменяя ток в первой обмотке и наблюдая за величи­ной э. д. C., наводимой во второй обмотке, легко просле­дить за всеми изменениями магнитного потока, происходя­щими при изменении тока. Но по величине магнитного по­тока Ф и сечению кольца S всегда можно вычислить и значения магнитной индукции

На рис. 4-4 представлены результаты наблюдений, про­изведенных над кольцом из чистого отожженного железа

Опыт показывает, что для однородного кольца значения индукции зависят только от удельного полного тока, т е от / Wll.

Различие в наблюдаемом магнитном действии тока в случаях ферромагнитного (железного) и неферромагнит­ного (мраморного, бронзового и т. п.) колец чрезвычайно велико.

Действительно, пусть

i-w
= 4 ajcm.

Этому действию намагничивающей обмотки, как видно из графика (точка А на рис. 4-3), соответствует индук­ция 5—12 000 Гс.

По закону полного тока такой намагничивающий ток в неферромагнитной среде создал бы индукцию всего лишь в 5 гс:

i-w
=0,4π∙4 = 5 гс.

Важная особенность ферромагнитных тел заключается в том, что уже при очень слабом намагничивающем токе в них возникает большая индукция Эта индукция намного больше индукции, которую тоже намагничивающее дей­ствие может создать во всех других неферромагнитных телах (в воздухе, меди, стекле, бронзе, воде и т. д.).

Рис. 4-4. Л1агни1ная характеристика очень чистого же­леза. По вертикали отложены значения индукции (в ты­сячах гаусс). По горизонтальной оси отложены значе­ния тока /, у;множенного на число витков, приходя­щихся на 1 CM кольца, т. е. ∕∙to∣) = ∕∙to∕Z.

Не значит ли это, что в железе и других подобных Же­лезу Телах легче создается магнитное поле?

И да и нет!

4-3. МАГНИТНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ

Конечно, в железе создалось поле с индукцией B = = 12 000 Гс вместо В = 5 гс, которые получились бы в воз­духе. Поэтому можно сказать, что по сравнению с воздухом железо в 2400 раз более «проницаемо» для магнитного поля.

Магнитной проницаемостью железа можно назвать отношение магнитных индукций в железе И В воз­духе
если магнитное поле наблюдается внутри одинаковых коль­цевых катушек, одна из которых намотана на железном кольце, а другая не содержит никаких ферромагнитных тел *.

При этом, конечно, значения индукции И Опре­деляются при одном и том же значении удельного полного тока.

А’1агнитная проницаемость одного и того же ферромаг­нитного материала при различных значениях индукции различна. В самом деле, представим магнитную характе­ристику, показанную на рис. 4-4, в виде табл. 4-1; в первой строчке поставлены значения удельного полного тока (IWL}, во второй — значения магнитной индукции, на­блюдаемой в железе (замкнутое кольцо внутри катушки), в третьей строке — значения магнитной индукции в такой же кольцевой катушке без ферромагнитных тел.

ТАБЛИЦА 4-!

I-Wtl

0,5

1

2,0

10

20

100

1 000

2 000

………………

В…………………..

By^

∣"-β, • • • •

800

0,625

! 280

4 000

1,25

3 200

!0 700

2.5

4 280

15 400

12,5

1 230

16000

25

640

16500

125

132

22500

1250

18

24 000

2 500

9.6

Первые две строки таблицы соответствуют опытам, по которым построена магнитная характеристика рис. 4-4. Третья строка вычислена по формуле

1,25/ Wjl.

Значения магнитной проницаемости для разных индук­ций вычислены по формуле

’ Наиболее употребительным в технике ферромагнитным материа лом является сталь. Поэтому часто вместо пищут

александр григорьевич столетов (1839—1896 rr.).рис. 4-5. магнитная проницаемость чистого железа в зависимости от удельного полного

Как видно из табли­цы, магнитная проницае­мость сначала растет, а. затем уменьшается. Полу­ченные результаты могут быть изображены гра­фиком, показанным на рис. 4-5.

Первые исследования магнитных свойств мате­риалов на замкнутых кольцевых образцах и установление характера изменения проницаемости C полем принадлежат на­шему физику, профессору Московского университе­та А. Г. Столетову, Он подчеркивал, что для раз­вивающейся электротех­ники также важно знать магнитные свойства стали, как для строителей паровых машин нужно знать свойства пара.

Уменьшение магнитной проницаемости с ростом индук­ции представляет собой вторую характерную особенность ферромагнитных тел. Сначала они легко намагничиваются; магнитная индукция достигает нескольких тысяч при до­статочно слабых намагничивающих токах. Однако даль­нейшее увеличение магнитной индукции требует все более и более значительного уве­

Личения тока — создать ин­дукцию выше приблизитель­но 20—22 тыс. Гс в железе очень трудно. На это указьи — вает отлогий ход магнитной характеристики, изображен­ной на рис. 4-4, в области больших индукций.

Чтобы увеличить индук­цию от 16,5 до 22,5 тыс. Гс, Удельный полный ток, т. е. число ампер-витков на сан­тиметр, должен быть увели­чен от 100 до 1 ООО. Но для 164

Того чтобы увеличить индукцию еще на 1,5 тыс. Гс, требует­ся увеличить намагничивающий ток до 2 000 А/см (см. табл. 4-1). При индукции порядка 20—22 тыс. Гс насту­пает, как говорят, магнитное насыщение.

Пример 1. В кольцевой катушке с числом витков о) = 500 при средней длине стального сердечника 25 см протекает ток /= ! а. Магнитный поток в стально. м сердечнике, имеющем поперечное сечение S = O сл!^, оказывается равным:

Ф = 87 000 мкс.

Требуется определить магнитную проницаемость стали.

Решение. Магнитная индукция в стали

Ф

: — у = 14 500 гс.

В той же катушке при отсутствии ферромагнитного сердечника индукция была бы равна

Iw

B^ = 1,25 — у-= !,25.20 = 25,0 гс.

sct580.

25

Значение магнитной проницаемости (при индукции 14 500 гс)
14 500

Пример 2. В той же кольцевой катушке при токе 10 а магнит­ный поток в стали достиг значения

Ф = 108 000 мкс.

Показать, что магнитная проницаемость при новом значении индукции уменьшилась до

[X = 72.

Решение этого примера предоставляем читателю.

4-4. РАСЧЕТ ПОЛЯ В КОЛЬЦЕВОЙ КАТУШКЕ СО СПЛОШНЫМ

СЕРДЕЧНИКОМ ПО МАГНИТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ

Магнитная проницаемость является переменной вели­чиной, зависящей от поля. Поэтому при расчетах часто оказывается удобнее прямо исходить из магнитных харак­теристик, не обращаясь к определению μ (проницаемости).

Пример 1. В тороиде (кольцевой катушке) со стальным сер­дечником требуется создать магнитный поток Ф= 32 000 мкс.

Поперечное сечение стального сердечника (кольца) 4 см^, его средняя длина 20 см. Обмотка содержит 100 витков. Магнитная характеристика сердечника показана на рис. 4-6.

Рис 4-6. Магнитная характеристика электротехни-
ческой стали высокой проницаемости.

Какой ток до. чжен протекать по обмотке?

Решение. Прежде всего, зная поток и сечение, легко опре­делить требуемую индукцию

В=-

32 000 MKC

4 CM^

■■ 8 000 гс.

По графику рис. 4-6 находим, что для создания такой индук­ции требуется I∙w∕l = (∕∙w)o = 1,1 ампер-витка на 1 см. Но мы знаем длину сердечника (Z = 20 см) и полное число витков об. мотки (су = 100). Значит, на 1 см приходится

W:l = 5 витков на 1 см.

Требуемое значение тока

I∙w∕l ___

W∕l ~

1,1

= 0,22 а.

4-5. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО ПОЛЯ
В ФЕРРОЛ1АГНИТНОЙ СРЕДЕ

Закон полного тока для кольцевой катушки мы выра­жали формулой

BI= 1,25-J-О).

Но в случае заполнения кольца сплошным стальным сердечником при том же токе и при тех же витках ин­дукция увеличивается в у. раз. Следовательно, для того чтобы наша формула осталась верной и в случае сталь­ного (ферромагнитного) сердечника, нужно его индукцию разделить на р:

I = 1,25-1 ∙W

Или

0,8-Z = Z∙^. μ

В таком виде выражение закона полного тока пригод­но для любой однородной среды при условии, что путь <1 Совпадает с магнитной линией и при условии однородности поля (магнитная индукция остается постоянной).

4-8, ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА ДЛЯ ПОЛЯ В НЕОДНОРОДНОЙ
СРЕДЕ

Если магнитная линия проходит через две среды с раз­ными проницаемостями μι и цг, если индукция в одной среде Bi, а в другой Вг и, наконец, если длина линии в пер­вой среде Zi, а во второй Z2, то и в этом случае мы можем применить закон полного тока. Только теперь в левой части должна стоять сумма значений —Z для первой и второй сред, т, е.

И-г

Если путь Zj, продолженный путем Z^, образует замкнутую линию, то указанная выше сумма равна по-прежнему полному току, умноженному на 0,4-ιr, т. е. равна 1,25∙∕∙∞,

Опыт неукоснительно подтверждает справедливость этого закона:

-Л +-=Zj = l,25∙∕∙tc;.

В следующем § ^-1 мы рассмотрим его применение к важному случаю кольцевой катушки с разрезанным сердечником.

Закон, сформулированный здесь для двух сред, можно распространить и на случай трех или большего числа разных сред, пронизываемых одной замкнутой линией. C левой стороны при этом окажется сумма таких же про­изведений ^Z, взятая обязательно по замкнутому контуру;

Справа будет стоять умноженный на 1,25 полный ток, сцепленный с рассматриваемой линией:

Σ- z:
l,25∙∑∕oy.

Знак Σ Обозначает сумму.

Разделив обе части равенства на 1,25, можно, конечно, той же формуле придать и такой вид;

0,8Σ- Z : P-

4-7. РАЗРЕЗАННЫЙ ТОРОИД

Возьмем стальное кольцо с разрезом (с воздушным зазором), намотаем на него обмотку и ,подключим ее к источнику тока (рис. 4-7).

В правой части формулы, выражающей закон полного тока, должно стоять l,25∙∕∙ffi).

В левой части нашей формулы теперь должна стоять сумма

-Δl∕ 4-β∕

Первое слагаемое в этой сумме относится к стали, θcr—индукция в стали; —длина магнитной линии

В стали; — проницаемость стали.

Второе слагаемое отно­сится к воздуху; В^— ин­дукция в воздухе; ∕θ-дли­на магнитной линии в воз­духе.

Магнитная проницае­мость воздуха по самому определению 1, поэтому во втором слагаемом отсутст­вует множитель 1:{* = 1.

рис. 4-7. стальное кольцо c разрезом. рис. 4-8, магнитное rιoje вблизи воздушного зазора разрезанного кольца изображено рядом линий магнитной индукции.
при выходе из железа линии индукции немного расширяются, но сейчас же втягиваются. магнитныч поток в воздухе распространяется на большее сечение, чем в железе. однако это увеличение незр1ачительно, если размеры ь и а (ширина и высота железного кольца) много больше, чем ширина зазора iq.

Если воздушный зазор мал по сравнению с размерами поперечного сечения кольца, то можно считать индукцию в железе и воздухе одинаковой:

:В.

Сказанное иллюстрируется рисунком (рис. 4-8).

Предположим, что нам известны требуемая магнитная

Индукция В, магнитная проницаемость стали (при этой индукции), длина кольца длина воздушного зазора 1^, Нужно найти значение полного тока Iw, при котором будет достигнута требуемая индукция.

В таком случае ответ можно получить непосредственно из формулы

В( —μZ.‰l,25√∙w

Или

0,85

(заметим, что высокая проницаемость стали как бы сокра­щает в μ раз длину пути!).

Конечно, ту же формулу закона полного тока можно применить и к определению если известны все осталь­ные величины, или к определению В, тоже, конечно, если все остальные величины известны.

Лучше всего уяснить смысл приведенной формулы, Ре­Шив несколько примеров.

Пример 1. Поперечное сечение ста. пьного сердечника S = 16 CM’^.

Длина пути магнитного потока в стали (средняя длина)

■ 50 см.

Магнитная индукция в стали

Дет = 12 000 гс.

Магнитная проницаемость (при этой индукции) μ = 2 600.

Длина воздушного зазора

= 0,5 MM = 0,05 см.

Ввиду малости воздушного зазора можно принять, что индук­ция в нем не отличается от индукции в стали

!2 000 гс.

Нужно найти полный ток, требуемый для создания такой ин­дукции.

Решение. Подсчитывае. м слагае. мые левой части формулы, выражающей закон полного тока

в.! 2 000 гс 2 600

0,8В — L = 0,8-12000 2c∙0,05 сл = 480 а.

полный ток

В

0,8Σ — Z = ∕∙to= 480+ 185 = 665 а. μ

Если на сердечнике намотано 100 витков, то требуемый ток равен
/ = 6,65 а.

Пример 2. Какой ток должен быть пропущен через обмотку катушки предыдущего примера для создания индукции В = = 12000 гс, если катушка содержит сердечник из такой же стали, но без воздушного зазора.

Решение. В нашем расчете теперь {-w равно просто β<-τ

0,8——- т. е. 185 а. Следовательно, требуемый ток составляет

F^cτ

1,85 а.

Пример 3. Чему должен быть равен ток в той же катушке при полно. м отсутствии стального сердечника, если по-прежнему нужно создать индукцию в 12 000 гс.

Ответ ясен из формулы

т. е.S-Z= !,25-/.ш,

∕∙^ = 0,8S∙Z = 0,8∙!2000∙50=480000 а

(ток 4 800 а — такой ток, конечно, нельзя длительно пропускать через обмотку).

Ответ можно было бы найти и прямо из определения магнит­ной проницаемости; в воздухе индукция была бы меньше в раз при том же токе, значит, для получения той же индукции ток надо увеличить в раз.

В предыдущем примере 600 и ток /= 1,85. Значит, теперь

Ток должен составить:

Г= 1,85-2 600= 4 800 а.

Пример 4. В обмотке тороида (см. пример 1) ток увеличен до значения /=16,5 а. Установившееся значение магнитной индукции при этом оказывается равным В== 16 000 гс.

Требуется найти магнитную проницаемость стали.

токаРешение. Теперь нам известна правая часть закона полного

/.ffi∣=l6,5 α∙100=l 650 а.

Легко вычислить и слагаемое, соответствующее воздуху (как бы доля полного тока, приходящаяся на воздух):

0,8Sg∙Zg = 0,8∙ 16 000-0,05 = 640 а.

0,8 -Слагаемое, соответствующее стали (как бы додя полного тока, приходящаяся на сталь):

Z^=∕-w-0,8β^-Z^= I OIO а.

Подставляя известные значения и /(,^,напишем;

16 000 гс 640 000

О, 8 ———— 50 CM =———- =1 OlOa,

откуда легко вычислить
640 000,1 olo,■ = 635.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *