СТРОЕНИЕ ЯДРА

Электрические силы подобно гравитационным являются дально — действующими (и одинаково зависят от расстояния), однако они значительно мощнее последних. Отношение электрического и силь­ного взаимодействий определяется безразмерной постоянной тон­кой структуры

σ = e2∕4πε0∕ic≈ 1/137. (2)

Именно кулоновское притяжение отрицательно заряженных элек­тронов к положительно заряженному ядру является силой, обеспе­чивающей устойчивую структуру атомов. Положительно заряжен­ные протоны расталкиваются внутри ядра, противодействуя силь­ному взаимодействию, благодаря которому осуществляется связь между нуклонами. Это отталкивание служит причиной того, что более тяжелые атомы периодической системы элементов по мере роста атомного номера Z оказываются менее устойчивыми.

На рис. 25.1 проведено сравнение сил, отвечающих перечислен­ным фундаментальным взаимодействиям, и их зависимость от рас­стояния между взаимодействующими частицами. Если принять за единицу величину сильного взаимодействия находящихся в контак­те протонов, то сила электрического отталкивания между ними со­ставит 1∕ι37, а сила гравитационного притяжения — пренебрежи — мую величину порядка IO-39.

Сильные взаимодействия не влияют на электроны и не зависят от заряда частиц. Они примерно одинаковы для любой пары ну­клонов (протон-протон, нейтрон-нейтрон, протон-нейтрон). Легкие ядра обычно образуют изотопы с одинаковым числом протонов и нейтронов, поскольку кулоновское взаимодействие в них достаточ­но слабо и не оказывает существенного влияния. Ситуация суще­ственно меняется в случае тяжелых ядер, у которых с ростом об­щего заряда ядра кулоновское отталкивание протонов становятся все более и более мощным. У тяжелых ядер это кулоновское оттал­кивание частично компенсируется возрастанием отношения числа нейтронов к числу протонов, поскольку нейтроны не участвуют в кулоновском взаимодействии и, кроме того, наличие нейтронов от­даляет протоны друг от друга, тем самым ослабляя его. В конечном счете число протонов становится столь большим, что кулоновское отталкивание начинает преобладать (в результате чего большая часть элементов семейства актинидов оказывается радиоактивной) И Препятствует существованию еще более тяжелых элементов.

3. РАЗМЕРЫ ЯДЕР

Все атомы имеют примерно одинаковые размеры, составляющие от 0,1 до 0,3 нм, т. е. 2 — 6 боровских радиусов. Исключение составляет водород, радиус которого <⅛ = 0,053 нм. Эта закономерность отче­тливо прослеживается на графиках, иллюстрирующих зависимость плотности атомов в различных твердых телах от атомного номера Z атомов. Плотность электронов в атомах возрастает примерно в 100 раз при переходе от легких элементов к тяжелым.

В ядрах ситуация противоположна: все ядра имеют почти оди­наковую плотность, вследствие чего радиус ядра определяется формулой

Д = 1,2A1∕3φM, (3)

Где Л —массовое число, т. е. число нуклонов в ядре. Плотность ну­клонов Pn составляет

Pn = A∕(4πR3/3) = 0,14 нуклон/(фм)3. (4)

При этом плотность нуклонов внутри ядра постоянна вплоть до 0,7 R, после чего приблизительно линейно спадает до нуля при 1,ЗД. Размеры нуклонов (протонов и нейтронов) равны примерно 1 фм, что соответствует радиусу действия ядерных сил. Ядро мож­но представлять себе в виде совокупности «плотно упакованных» нуклонов, имеющей форму шара.

Считается, что нейтронные звезды представляют собой плотно упакованную нейтронную структуру, плотность которой сравнима с плотностью атомных ядер (4), а типичный радиус составляет не­сколько километров. Звезда должна быть достаточно небольшой, чтобы силы гравитационного притяжения не приводили к колла­псу и ее превращению в черную дыру. Это напоминает ситуацию с атомным ядром, которое должно быть достаточно мало, чтобы ку­лоновское отталкивание не развалило его на части. Таким образом, в ограниченных пределах более слабые дальнодействующие силы, обратно пропорциональные квадрату расстояния, могут доминиро­вать над сильным взаимодействием.

Мы предполагали, что нуклоны распределены в ядре сфериче­ски симметрично. Во многих случаях, однако, распределение заря­да в ядре имеет удлиненную или уплощенную форму, соответству­ющую вытянутым или сплющенным эллипсоидам, что демонстри­рует наличие положительного или отрицательного электрического квадрупольного момента, соответственно. При этом, конечно, рас­пределение заряда ядра обусловлено только протонами, но не ней­тронами. Подобная картина соответствует представлениям класси­ческой физики. В квантовой механике для появления у ядра элек­трического квадрупольного момента необходимо, чтобы спин ядра был I > 1 /2. Электрический дипольный момент у ядер отсутствует.

4. ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ

Энергия связи ядра Eg определяется как разность между энергией покоя составляющих его нуклонов и энергией покоя Mnc2 само­го ядра

Eg = ZMpc? + (Л — Z)Mnc2Mnc2, (5)

Где

Mpc2 = 938, ЗМэВ, (6a)

Mnc2 = 939,6МэВ. (66)

Ядро гелия (альфа-частица) имеет Z = 2 и А = 4, а его энер­гия покоя Mc2 равна 3,7274 ГэВ, вследствие чего формула (5) дает для энергии связи значение 28,3 МэВ. Важную роль играет энергия связи, приходящаяся на один нуклон Ед/А. Характерные значения

Eg/А

7,08 МэВ

Для 4He,

8, 79 МэВ

Для 56Fe,

(7)

7,57 МэВ

Для 238U.

На рис. 25.2 представлена зависимость величины Eg/А от А, из Которой видно, что наиболее стабильные ядра, т. е. те, которым соответствуют наибольшие значения Ед/А, лежат в диапазоне от А — 50 до А = 65 и что наиболее стабильным оказывается ядро железа 56Fe. Рисунок наглядно демонстрирует, что энергия может выделяться либо в результате слияния двух легких ядер в более тяжелое ядро, либо в результате деления тяжелого ядра на два бо­лее легких. При этом видно, что самые легкие ядра, такие как 2H и 3He, обладают особенно низкой энергией связи, благодаря чему ели-

Рис. 25.3. Зависимость числа протонов Z от числа нейтронов (AZ) в устойчивых ядрах. (Из книги: J. W. Rohlf, Modern Physics from A to Z°, Wiley, New York, 1994, p. 302.)

Яние этих ядер обеспечивает максимально эффективное выделение ядерной энергии.

Существует упрощенная модель ядра в виде сферической жид­кой капли — ядерного вещества; в этом случае энергия связи про­порциональна разности между объемной энергией АА и поверхност­ной энергией —/ЗЛ2/3, обусловленной неполной связью нуклонов на поверхности. Модель не вполне адекватна и требует учета до­полнительных факторов. Наиболее важным фактором, уменьшаю­щим устойчивость тяжелых ядер, является кулоновское взаимодей­ствие, пропорциональное Q2/г и приводящее к появлению члена —7∙Z2∕√11/3. Кроме того, имеется обусловленная принципом запрета

Паули тенденция к равенству числа протонов и нейтронов, а также к предпочтению четного числа нуклонов обоих типов (изотопиче­ский член). Учет этих факторов приводит к появлению в выраже­нии для энергии связи двух дополнительных членов. В результате была получена полуэмпирическая формула для энергии связи (ко­торую иногда называют формулой Вейцзеккера). В единицах МэВ эта формула имеет вид.

Кулон. Энергия Изотоп,

Энергия симметрии член

Ядер. Выражение (8) хорошо описывает данные, приведенные на рис. 25.2, за исключением области самых легких ядер. Например, для трех ядер 7Li, 56Fe и 208Pb различные члены в формуле Вейц­зеккера имеют следующие значения:

Член член член симм. член Сумма Ядро

15,75 — 9,31 — 0,48 — 0,48 + 0 = 5,48 МэВ 7Li

15,75 — 4,65 — 2,24 — 0,12 + 0,03 = 8,76 МэВ 56Fe

15,75 — 3,00 — 3,88 — 1,06 + 0,004 = 7,81 МэВ 208Pb

Полученные значения удельных энергий связи хорошо согласуют­ся с соответствующими экспериментальными данными (5,61; 8,79 и 7,88 МэВ). Результаты подтверждают, что с ростом атомного номе­ра Z роль поверхностного члена уменьшается, а кулоновское взаи­модействие вносит все более существенный вклад в энергию связи. При минимизации полуэмпирического выражения (8) по Z мы

Получаем выражение

Z°1÷0,‰.’ (“)

Которое в области стабильных ядер хорошо описывает эксперимен­тальные данные, приведенные на графике зависимости Z от А — Z (рис. 25.3)

5. МОДЕЛЬ ОБОЛОЧЕК

Эмпирическая формула Вейцзеккера (8) хорошо описывает экспе­риментальные значения энергий связи. Однако она не позволяет объяснить результаты ядерной спектроскопии, магнитные моменты
и спины, схемы распада ядер или существование особо стабильных ядер (с числом протонов или нейтронов в ядре, равным одному из так называемых магических чисел 2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126). Особо высокой стабильностью отличаются ядра с дважды магическими числами, 4Нег, 16O8,4θCa20,48Ca20 и 208Pbs2∙ В случае ядер набор магических чисел несколько отличается от аналогичного ряда для атомов (2, 10, 18, 36, 54 и 86), который соответствует атомным но­мерам инертных газов.

Модель ядерных оболочек строится на основе последовательно­сти энергетических уровней, характеризуемых главным квантовым числом П = 1, 2, 3,…; орбитальным квантовым числом £ и, конеч­но, спином s = 1/2. При I = 0 полный момент ядра J = 1/2, а для £ > 0 каждому из значений £ соответствуют два значения у, равные /=£±1/2, (И)

Поскольку Ms = ±1/2. В модели оболочек используется следующая система обозначения состояний, отвечающих различным значениям квантовых чисел:

0 1 2 3 4 5 6

Spdfgh I — 1/2 3/2 5/2 7/2 9/2 11/2

1/2 3/2 5/2 7/2 9/2 11/2 13/2

Таким образом, каждому £ соответствует 2(2£ +1) нуклонов, а каж­дому J отвечает (2J + 1) нуклонов.

Спин-орбитальное взаимодействие Xf s описывается выраже­нием

XfS= ɪ[/(/ + 1) — £(£ ± 1) — S(S ± 1)] =

В котором константа спин-орбитальной связи λ отрицательна, вследствие чего уровню с большим значением J соответствует мень­шая энергия. Величина расщепления уровней, отвечающих двум значениям J, составляет (£ + l∕2)λ и увеличивается с ростом £, как показано на рис. 25.4. Однако положение «центра тяжести» рас­щепленных уровней сохраняется, что можно проверить, умножая величину сдвига каждого уровня на степень его вырождения 2J +1.

Рис. 25.4. Схема энергетических уровней в модели ядерных оболочек. Числа справа в скобках указывают число нуклонов в подоболочке, а чис­ла в крайней колонке справа (магические числа) показывают число ну­клонов в заполненных оболочках. (Из книги: J. W. Rohlf, Modern Physics from ɑ to Z0. Wiley, New York, 1994, p. 305.)

C ростом атомного номера Z энергетические уровни, начиная с низшего уровня, постепенно заполняются. На рис. 25.4 цифры в круглых скобках справа показывают полное число нуклонов при заполнении данного уровня. Горизонтальные пунктирные линии на рисунке отмечают случаи относительно большого расстояния меж­ду последовательными энергетическими уровнями. Подобные зазо­ры наблюдаются в области ядер с магическими числами нуклонов, обеспечивающими их высокую стабильность (магические числа, от­вечающие пунктирным линиям, приведены справа).

Протоны и нейтроны на диаграмме уровней рис. 25.4 имеют одинаковую энергию. Для легких ядер эти энергии действительно

Близки друг к другу. Однако в тяжелых ядрах кулоновское взаи­модействие оказывается значительным и по мере роста Z энергия протонов все больше и больше смещается вверх. Этим объясняет­ся поведение зависимости числа протонов Z от числа нейтронов (Л — Z) на рис. 25.3. Расхождение между величинами Z и Л/2 (ко­торой соответствует прямая с наклоном, равным единице) стано­вится особенно заметным при очень больших Z и, например, два­жды магический изотоп свинца 208Pbs2 содержит 82 протона и 126 нейтронов.

6. РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД

На диаграмме зависимости Z от А — Z (рис. 25.3), устойчивые изо­топы группируются в окрестности так называемой линии стабиль­ности. Неустойчивые изотопы, удаленные от линии стабильности, испускают альфа-частицы (ядро 4He) или бета-частицы (электро­ны), приближаясь при этом к линии стабильности. В особенности это относится к элементам с Z > 83.

Если вещество содержит N радиоактивных ядер, то они распа­даются со скоростью DNDt, пропорциональной числу таких ядер в данный момент N(T)

Время, за которое распадается половина ядер N(I), называется пе­риодом полураспада ⅛ι∕2∙ Период полураспада связан с величиной Т соотношением

*1/2 = τln 2. (18)

Ситуация осложняется, когда продукт распада (дочернее ядро) ока­зывается радиоактивным и распадается по собственной схеме с соб­ственным периодом полураспада.

При о-распаде атомный номер Z исходного ядра уменьшается на 2, а число нуклонов А — на четыре, т. е.

(19)

(20)

Если исходное ядро покоилось, в соответствии с законом сохранения импульса дочернее ядро и «-частица должны обладать равными и противоположно направленными импульсами, рДОЧерн = —pα∙

При /3-распаде один из нейтронов ядра превращается в протон и электрон (вылетающий из ядра), в результате чего Z возраста­ет на единицу, а А остается неизменным. Распад сопровождается вылетом еще одной частицы Pe (электронного антинейтрино), т. е. его схема имеет вид

П => Р + E~ + Pe, (23)

Что обеспечивает сохранение импульса в процессе. Распад (23) мо­жет происходить и вне ядра, поскольку Mp < Тп и свободный нейтрон нестабилен и распадается с периодом полураспада около 17 мин. Обратный процесс, т. е. /?+-распад, имеет вид

P=>n + e++ι∕e. (24)

При этом превращение протона в нейтрон и испускание позитрона е+ может происходить только внутри ядра, поскольку в этом слу­чае Rrip < Тп, и реакция энергетически невыгодна. Вне ядра протон стабилен и его время жизни, по оценкам, превышает IO32 лет. При распаде (24) атомный номер Z исходного ядра уменьшается на еди­ницу, а А остается неизменным.

У ядер, претерпевающих /3+-распад, часто происходит захват электрона:

P + e-≠∙n + ι∕e, (25)

В результате чего Z уменьшается на единицу без изменения А. Обычно захватывается электрон с ближайшей к ядру электрон­ной оболочки, вследствие чего этот процесс получил название K — захвата.

Радиоактивный кобальт 60Co распадается по схеме

60Co =>6° Ni + E~ +Ve +γ (26)

С испусканием у-кванта, поскольку ядро 60Ni возникает в возбу­жденном состоянии и может перейти в основное состояние, лишь

Рис. 25.5. Последовательность радиоактивных распадов, начиная с 238U до образования дважды магического изотопа 206Pb. (Из книги: J. W. Rohlf, Modern Physics from A to Z0, Wiley, New York, 1994, p. 313.)

Испуская 7-квант. Под возбужденным состоянием ядра мы подра­зумеваем, что нуклон находится на энергетическом уровне, энергия которого выше энергии основного состояния. Переход в основное со­стояние сопровождается испусканием 7-кванта, что характерно для многих радиоактивных превращений.

Существует несколько элементов, которые обладают естествен­ной радиоактивностью, весьма большим временем жизни и испы­тывают целую последовательность распадов, пока не образуется ко­нечное устойчивое ядро. Например, радиоактивный изотоп 238U, со­держание которого составляет в природном уране 99,3% (Z = 92, N = 146 и А = 238), имеет период полураспада 4,46 млн. лет. Его распад до образования устойчивого ядра 206Pb (Z = 82, N = 124 и А = 206) сопровождается испусканием восьми о-частиц, что умень­шает А на 32 единицы, a Z — на 16 единиц. Процесс сопровождается также шестью β~-распадами, повышающими Z на 6 единиц, по­скольку уменьшение Z в результате о-распадов оказывается слиш­ком большим. Эти превращения могут происходить несколькими путями, как показано на рис. 25.5. В природе существуют четыре радиоактивных семейства, или ряда, которые начинаются с изото­пов 232Th (относительное содержание в природном тории 100%), 235U (относительное содержание 0,72%), 237Np (искусственный эле­мент) и 238U и заканчиваются устойчивыми ядрами с магическими числами нуклонов, соответственно, 208Pb, 207Pb, 209Bi и 206Pb с два­жды магическим числом нуклонов. Висмут 209Bi (Z 83, относи­тельное содержание 100%) представляет собой стабильный изотоп с самым большим атомным номером, все ядра с большими значе­ниями Z радиоактивны.

7. СПИРАЛЬНОСТЬ И НЕСОХРАНЕНИЕ ЧЕТНОСТИ

Спиральность частицы H определяется как проекция ее собствен­ного спина hS на направление скорости частицы v, т. е.

H=¾ς∙ (27) Ниже мы будем называть S просто спином частицы. Спиральность может зависеть от выбора системы координат. Например, рассмот­рим электрон с положительной спиральностью, т. е. с параллельны­ми векторами Shv. При преобразовании Лоренца с параллельной скоростью Vl > V скорость электрона в новой системе координат станет отрицательной, а направление спина не изменится, вслед­ствие чего спиральность электрона также станет отрицательной. C Другой стороны, нейтрино движется со скоростью света, так что преобразование Лоренца не может изменить направление его скоро­сти и спиральность останется прежней, всегда отрицательной. Экс­периментально установлено, что все нейтрино имеют отрицатель­ную спиральность, следовательно, спиральность является фунда­ментальной характеристикой нейтрино. В противоположность это­му антинейтрино имеют положительную спиральность.

В 1957 г. Ц. C. By с сотрудниками экспериментально исследо­вала /3_-распад ядра 60Co в 60Ni (26) в магнитном поле при двух противоположных направлениях поля. Оказалось, что в направле­нии, противоположном магнитному полю, т. е. противоположном ориентации ядерного спина, испускается большее число электро­нов. Если бы в распаде сохранялась пространственная четность, то число электронов, испускаемых параллельно и антипараллельно магнитному полю, было бы одинаковым.

Бета-распад обусловлен слабым взаимодействием и вызывает­ся слабыми силами. Из эксперимента был сделан важный вывод, что четность в слабых взаимодействиях не сохраняется. Однако в других взаимодействиях (сильном и электромагнитном) простран­ственная четность сохраняется, о чем подробнее говорится в сле­дующей главе.

8. ЭФФЕКТ МЕССБАУЭРА

Эффект Мессбауэра представляет собой не сопровождающийся от­дачей переход ядра из возбужденного состояния в основное. На­пример, на рис. 25.6 в результате захвата ядром 57Co электрона, образуется ядро 57Fe в возбужденном состоянии, которое затем пе­реходит в другое возбужденное состояние, испуская при этом 7- квант с энергией 122 кэВ, а потом — в основное состояние, испуская 7-квант с энергией 14,4 кэВ. Если этот переход происходит в изо­лированном атоме, то ядро 57Fe при излучении 7-кванта должно

Рис. 25.6. Схема распада ядра 57Co с образованием ядра 57Fe. Вертикаль­ные стрелки показывают переходы с излучением 7-кванта. Пунктирная стрелка слева в нижней части рисунка отвечает мессбауэровскому пе­реходу с излучением 7-кванта без отдачи. (Из книги: A. J. Freeman, R. Е. Watson. Magnetism, G. Т. Rado and H. Suhl (eds), Academic Press, New York, Vol. IIA, 1965, p. 167.)

Испытывать отдачу ввиду сохранения общего импульса системы. Из-за отдачи энергия испускаемого 7-кванта несколько уменьшает­ся и не удовлетворяет условию ΔE = ħω поглощения этого кванта другим ядром 57Fe. Однако если излучающее ядро 57Fe входит в со­став кристаллической решетки твердого тела, импульс передается всему кристаллу (т. е. оказывается пренебрежимо малым) и энергия 7-кванта не изменяется. Подобный процесс излучения без потерь энергии на отдачу и составляет сущность эффекта Мессбауэра, ко­торый регистрируется по резонансному поглощению излучаемого кванта другим ядром 57Fe.

9. РАДИОУГЛЕРОДНОЕ ДАТИРОВАНИЕ И УГЛЕРОДНЫЙ ЦИКЛ

В завершение этой главы мы рассмотрим некоторые ядерные ре­акции. Первая из них обеспечивает радиоуглеродное датирование, основанное на образовании радиоктивных ядер 14C протонным из­лучением Солнца. Протоны взаимодействуют с ядрами в атмосфе­ре Земли, в результате чего возникают другие ядра и испускаются нейтроны

Р + (ядро) ≠> (ядро’) + П. (28)

Нейтроны, взаимодействуя с ядрами азота, превращают их в ра­диоактивный углерод

N + 14N≠> 14C + p, (29)

Который затем распадается с периодом полураспада 5730 лет, обра­зуя изотоп азота 14N

14C ≠> 14N+ e — +Pe. (30)

В атмосфере Земли существует динамическое равновесие между концентрациями изотопов 14C и 12C, т. е. отношение этих концен­траций остается постоянным. Однако если атомы углерода попа­дают из атмосферы в материалы или соединения (например, вхо­дящие в состав древесины или тканей), ядра 14C в них начинают распадаться согласно (30), и отношение концентрации 14C∕12C в ма­териалах уменьшается. Измеряя это отношение, можно определить возраст материалов.

Еще одна важная ядерная реакция — это синтез (слияние) ядер. Он может происходить несколькими способами, например,

D + d=>3He + π Q = 4,0M3B, (31)

3He + 3He => А + Р + Р Q = 2,9M3B. (32)

В итоге реакция превращения 3He может быть записана в виде

4d => А + 2N + 2P Q = 20,9 МэВ, (33)

Что обеспечивает выделение энергии в количестве 5,2 МэВ на каж­дый участвующий в реакции дейтрон. Ядро 3He играет в процессе роль катализатора.

Ядерный синтез служит источником энергии, излучаемой звез­дами. Чтобы объяснить происхождение этого излучения, был пред­ложен углеродный цикл, который начинается с реакции

P + I2C => 1’3N+ 7, (34)

А заканчивается реакцией, в которой образуются исходные ядра i2C:

P + 15N => i2C + α. (35)

Суммарная реакция включает последовательность шести реакций, образующих так называемый углеродный цикл

4p => А + 2e+ + 2ι∕e + З7 Q = 25 МэВ, (36)

Где Р и А заряжены положительно. Углерод играет роль катали­затора в реакции слияния четырех протонов с образованием си — частицы. Углеродный цикл преобладает при температурах, превы­шающих IO8 К. При более низких температурах преобладает про­тонный цикл, который начинается с реакции Р + р. Температура в центре Солнца составляет примерно 1,5 ∙ IO7 К, так что его излу­чение обусловлено протонным циклом, который в итоге сводится к той же реакции (36).

ГЛАВА 26

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *