ПРОХОЖДЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО

1. ВВЕДЕНИЕ

Проходя через вещество, тяжелая заряженная частица взаимодей­Ствует С окружающим ядро электронным облаком, не теряя при столкновениях сколько-нибудь заметной энергии и лишь незначи­тельно отклоняясь от первоначального пути. Тем не менее большая Часть Потерь энергии частицами складывается в результате много­численных столкновений с электронами, хотя эти следующие друг За Другом потери энергии очень слабо влияют на отклонение ча­стицы от своей траектории. Основной механизм рассеяния частиц На Большие углы обусловлен их столкновениями с более массив­Ными Ядрами. Значительная часть энергии теряется на излучение, (возникающее в результате ускорений, испытываемых заряженными частицами при прохождении через вещество. Этот процесс может быть основным механизмом потерь энергии ультрарелятивистских варяженных частиц.

ɪ КУЛОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ

Рассмотрим показанное на рис. 16.1 столкновение быстрой частицы ■С Зарядом Ze и импульсом Р = RγMv при прицельном параметре Ь Ft покоящимся электроном массой Т. Электрическое поле заряда, ©пределяемое уравнением (24) гл. 15, передает электрону попереч — Дый импульс ∆p, равный

RYMv

Ь

I_______________________________

Е, Т

Рис. 16.1. Прицельный параметр B быстрой налетающей частицы с заря­дом Ze и импульсом при рассеянии на электроне с зарядом е и массой Т.

Этот импульс соответствует передаваемой электрону энергии

ДЕ(ь)=(^ = ^АЦ±.

2M (4πεo)2Mvj B2 Более точное рассмотрение дает

(∆p)2 2z2e4 1

Минимальный прицельный паметр bmj∙n можно оценить, приравняв энергию электрона энергии кулоновского взаимодействия при мак­симальном сближении частиц

Этот результат получен в классической физике. В квантовой меха­нике минимальный прицельный параметр вычисляют, приравнивая момент импульса постоянной Планка

^Mvbmin = И. (5)

Из этих двух значений в формулу (3) следует подставить наиболь­шее. При скорости β = а = 1/137 оба значения одинаковы.

Если время столкновения значительно превышает период орби­тального движения электрона τ = l∕ω, результат воздействия элек­трического поля налетающей частицы усреднится, и будет передана лишь незначительная доля энергии. Процесс усреднения особенно важен для прицельных параметров, превышающих величину bmaχ: которая определяется выражением

— Cu, bmax∙ (ð)

Зависимость передаваемой электрону энергии от прицельного параметра приведена на рис. 16.2. В области средних значений па­раметра, т. е. при bm-,n < B < bmaχ, зависимость logΔ,E от Iogb описывается прямой, тангенс угла наклона которой равен —2 в со­ответствии с (2). Кулоновские столкновения при B < bmax сопро­вождаются передачей значительной энергии, а при больших значе­ниях B (B > bmax) столкновения становятся «адиабатическими» и сопровождаются ничтожной передачей энергии.

Экспериментально обычно измеряют потери энергии на единице пути в веществе, т. е. величину DEDx. Для среды, содержащей N

8*

Атомов с атомным номером Z в единице объема, интегрирование по прицельному параметру приводит к выражению

На рис. 16.3 показана зависимость DEDx от отношения кинетиче­ской энергии частицы Ek к энергии покоя Mc2 (при этом кинетиче­ская энергия Ek определяется как разность полной энергии RYMc2 И энергии покоя частицы Mc2), т. е.

Ek = (у- l)Mc2 (8)

ИЛИ

^-L) = Mc2. (9)

Можно выделить две граничные области для величины (7 — 1)

(Ю)

На рис. 16.3 не учтен так называемый эффект плотности, вслед­ствие которого поляризация среды экранирует поле частицы и уменьшает потери энергии ультрарелятивистских частиц (7 1).

Справедлива и в квантовой механике.

При больших прицельных параметрах углы рассеяния малы и

Существенна экранировка ядра атомными электронами. Вследствие этого в формуле присутствует поправочный коэффициент, препят­ствующий неограниченному росту сечения при стремлении θ к нулю Z ZZe1 \2 Где в классической теории, в квантовой механике,

А величина А = L,4A0Z1/3 представляет собой радиус атома (ɑŋ = Iπε0ħ2 ∕Mee2 — боровский радиус).

При малых прицельных параметрах углы рассеяния велики, и необходимо учитывать конечную величину радиуса ядра R, кото­рый связан с числом нуклонов А соотношением

R = 7<M1/3, (18)

Где го — классический радиус электрона, значение которого можно найти, приравняв энергию покоя электрона Mec2 собственной куло­новской энергии e2∕47τεoΓo, т. е.

Е2

Г0 = ————— г = a2a0 = 2,28 • 10 15M (19)

47τεomec2

(ɑ = e2∕4πε0ħC ~ 1/137 —постоянная тонкой структуры). Конечная величина радиуса ядра (18) позволяет вычислить максимальный угол рассеяния, согласно квантовой механике равный

_ H_ _ 274

Max PR ∕⅜41/2′ ( }

Резерфордовское рассеяние на большие углы происходит достаточ­но редко. В большинстве случаев частицы проходят через вещество, отклоняясь на небольшие углы, обусловленные большим числом ак­тов слабого резерфордовского рассеяния. Большие отклонения ско­рее всего связаны с однократным рассеянием с малым прицельным параметром.

4. ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Мы уже отмечали, что основной механизм потери энергии прохо­дящими через вещество частицами связан с их взаимодействием с атомными электронами. Передача энергии электронам при этом происходит благодаря передаче импульса. В случае относительно медленных частиц (и с) при этом излучается незначительная мощность P в соответствии с нерелятивистской формулой Лармо­ра (34), гл. 15, которая имеет вид

Z2E2A2

6πεoc3

Это излучение связано с ускорением а = βc, испытываемым ча­стицей при передаче импульса. Однако в случае релятивистских частиц основную долю потерь энергии составляет излучение, свя­занное с передачей импульса, которое называют тормозным.

Интенсивность излучения частицы с зарядом ze, движущейся с релятивистской скоростью β и испытывающей незначительное из­менение скорости ∆j3, в пределе ω —> 0 имеет вид

D2I = Z2E2 Г ZΔ∕3 + n× (∕3×∆∕3)∖l2 DωdΩ 16π3εoC \ (1 — n∙∕3)2 J

Согласно которому излучение с поляризацией ε* испускается в на­правлении п. Формулу в явном виде (см. книгу Джексона) мож­но получить для случаев поляризации, параллелльной и перпенди­кулярной плоскости, в которой лежат векторы β и п. Используя разложение в степенной ряд знаменателя (22) для излучения под малыми углами относительно скорости β, можно записать

1 + 7202

1 — n ■ β = 1 β cos θ ≈ ———. (23)

27

Таким образом, излучение максимально в узком конусе относитель­но направления движения, т. е. при

θ < l∕7 = Me2/Ек, (24)

Где для случая 7» 1 использовано выражение (9).

Рентгеновское излучение на практике обычно получают, бомбар­дируя электронными пучками металлические мишени (типа вольф­рама, меди или молибдена). При соударении электронов происходят переходы между низшими энергетическими уровнями атомов (на­пример, между уровнями с тг = 1 и тг = 2 в вольфраме), в результате чего возникают узкие рентгеновские линии, энергии которых соот­ветствуют характеристическому излучению атома. Кроме того, па­дающие электроны быстро тормозятся в металле, в результате чего возникает непрерывное рентгеновское излучение, которое по своей природе является тормозным излучением.

5. ТОМСОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ

Если свободная частица с массой Т и зарядом Q оказывается в поле плоской электромагнитной волны, то под воздействием электриче­ского поля волны частица будет ускоряться и, следовательно, из­лучать. Дифференциальная мощность такого излучения частицы с зарядом Q = е определяется выражением (33) гл. 15 и имеет вид

В результате интегрирования по θ это выражение переходит в фор­мулу (21). Процесс можно также рассматривать как рассеяние па­дающего излучения. В случае неполяризованного падающего излу­чения сечение рассеяния дается известной формулой Томсона

= ^(1+∞s20)ro, (26)

Где го — классический радиус электрона (19). Интегрирование (26) по углам приводит к полному сечению томсоновского рассеяния свободным зарядом е.

σ = (8π∕3)rθ « 0,66 ∙ HT28M2. (27)

ГЛАВА 17

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *