ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ

5.1. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ЭЛЕКТРОННОЙ ОПТИКИ

□ Законы отражения и преломления света

I1= iL; sin ⅞∕sin I1 = N2i,

Где I1 — угол падения; IL — угол отражения; I2 — угол преломления; N21 = N2/ N1 — относительный показатель преломления второй среды относительно первой; N1 и N2 — абсолютные показатели преломления первой и второй среды.

□ Предельный угол полного отражения при распространении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную

Sin I∏p. = N2/ N = П21 .

□ Преломление на сферической поверхности (для параксиальных лучей)

П2 — П1 = П2 N
Ba
R

Где R радиус сферической поверхности; N1 и N2 — показатели преломления сред по разные стороны сферической поверхности; А расстояние от точки, лежащей на оптической оси сферической поверхности, до преломляющей поверхности; B — расстояние от поверхности до изображения. В формуле R > 0 — для выпуклой поверхности, R < 0 —для вогнутой.

□ Формула сферического зеркала

ɪ = 2 = 1 1
F ~ R ~ a + b

Где A и B — соответственно расстояния от полюса зеркала до предмета и изображения; F — фокусное расстояние зеркала; R радиус кривизны зеркала.

□ Оптическая сила тонкой линзы

Φ=1 (-1)) ri+r ]= 11,+
ab

Где F — фокусное расстояние линзы: N = N / N1 относительный показатель преломления (N и N1 — соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды); R1 и R2 радиусы кривизны поверхностей (R > 0 для выпуклой поверхности; R < 0 для вогнутой); A и B — соответственно расстояния от оптического центра линзы до предмета и изображения.

□ Сила излучения

IE = ΦE /ω ,

Где ΦE поток излучения источника; ω телесный угол, в пределах которого это излучение распространяется.

□ Полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником,

Φ0 = 4πI ,

Где I — сила света источника.

□ Светимость поверхности

R = Φ∕S,

Где Φ — световой поток, испускаемый поверхностью; S — площадь этой поверхности.

□ Яркость В, светящейся поверхности в некотором направлении φ

Bφ = i /(S cos φ) ,

Где I — сила света; S — площадь поверхности; φ — угол между нормалью к элементу поверхности и направлением наблюдения.

□ Освещенность Е поверхности где Φ — световой поток, падающий на поверхность; S — площадь этой поверхности.

□ Связь светимости R и яркости B при условии, что яркость не зависит от направления,

R = πB.

5.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

□ Скорость света в среде

V = C/N ,

Где С — скорость света в вакууме; N — абсолютный показатель преломления среды. □ Разность фаз двух когерентных волн

δ = fπ(( — LI) = fπ∆ ,

λ0 λ0

Где L = Sn — оптическая длина пути (S — геометрическая длина пути световом волны в среде; П — показатель преломления этой среды); ∆ = L2 — L1 — оптическая разность хода двух световых волн; λ0 — длина волны в вакууме.

□ Условие интерференционных максимумов

∆ = ± Mλ0 , M = 0 , 1, 2 , … .

□ Условие интерференционных минимумов

∆ = ±(m + l)2-, M = 0,1,2,….

□ Ширина интерференционной полосы

X = — λ

D

Где D — расстояние между двумя когерентными источниками, находящимися на расстоянии L от экрана, параллельного обоим источникам, при условии L >> D.

□ Условия максимумов и минимумов при интерференции света, отраженного от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пленки, находящейся в воздухе (N0 = 1),

2dnCosr ± — = 2DVN2 — sin2 I ± — = Mλ0 , M = 0,1,2,…;

2 2 0, ’ ’ ’ ’

2dn cos R ±-λo = 2D VN2 — sin2 I ± — = (m +1)-, M = 0,1, 2, …, 2 2 v ’ 2 ’

Где D толщина пленки; N — ее показатель преломления; I — угол падения; R — угол преломления. В общем случае член ±λ0 / 2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела: если N > N0, то необходимо употреблять знак плюс, если N < N0 — знак минус.

□ Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем свете) Rm = ʌ/(M — 1/2)λ0R , M = 1, 2, 3, …,

Где M — номер кольца; R — радиус кривизны линзы.

RM =^mλ0R , M = 1, 2, ….

□ В случае "просветления оптики" интерферирующие лучи в отраженном свете гасят друг друга при условии

N=

Где NC — показатель преломления стекла; N — показатель преломления пленки.

5.3. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

□ Радиус внешней границы M-й зоны Френеля для сферической волны

ab
1 a + b
RM =Za

Где M — номер зоны Френеля; λ — длина волны, A и B — соответственно расстояния диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника и от экрана, на котором дифракционная картина наблюдается.

□ Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально:

A sin φ = ±(m + 1)), A sin φ = ±2M -λ-, M = 1,2,3,…,

Где A ширина щели; φ — угол дифракции; M порядок спектра; λ — длина волны.

□ Условия главных максимумов и дополнительных минимумов дифракционной решетки, на которую свет падает нормально:

DSinφ = ±2m‘Nj M‘ = 0, 1, 2, 3, …, кроме 0, N, 2N,…,

Где D — период дифракционной решетки; N — число штрихов решетки.

□ Период дифракционной решетки

D = 1/N0 ,

Где N0 — число щелей, приходящихся на единицу длины решетки.

□ Условие дифракционных максимумов от пространственной решетки (формула Вульфа-Брэггов)

2D sin θ = Mλ, M = 1, 2, 3, …,

Где D расстояние между атомными плоскостями кристалла; θ — угол скольжения.

□ Угловая дисперсия дифракционной решетки

D δφ M φ δλ DCos φ

□ Наименьшее угловое расстояние между двумя светлыми точками, при котором изображения этих точек могут быть разрешены в фокальной плоскости объектива,

φ ≥ 1,22 λ / D .

Где D — диаметр объектива; λ длина волны света.

□ Разрешающая способность дифракционной решетки

R = — = mN,

δλ

Где λ, (λ + δλ) — длины волн двух соседних спектральных линий, разрешаемых решеткой; M — порядок спектра; N — общее число штрихов решетки.

5.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ВЕЩЕСТВОМ

□ Связь угла φ отклонения лучей призмой и преломляющего угла А призмы

φ = A(N -1),

Где N — показатель преломления призмы.

□ Связь между показателем преломления и диэлектрической проницаемостью вещества

N = -jε.

□ Уравнение вынужденных колебаний оптического электрона под действием электрической составляющей поля волны (простейшая задача дисперсии)

2 EE0

X + ω0X = —o cos ω T, m

Где ЕЕ0 — амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны; ω0 — собственная частота колебаний электрона; ω — частота внешнего поля; Т масса электрона.

□ Зависимость показателя преломления вещества П от частоты ω внешнего поля, согласно элементарной электронной теории дисперсии,

I+N0L M

ε0 ω02 I — ω2

Где ε0 — электрическая постоянная; N0I — концентрация электронов с собственной частотой ω0I; M — масса электрона; Е заряд электрона.

□ Закон ослабления света в веществе (закон Бугера)

I = I0e -αX

Где I0 и I — интенсивности плоской монохроматической световой волны соответственно на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной Х; α — коэффициент поглощения.

□ Эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме

Vl — V2 / C2

1 + (V / C) cos θ ’

Где ν0 и ν — соответственно частоты электромагнитного излучения, испускаемого источником и воспринимаемого приемником; V скорость источника электромагнитного излучения относительно приемника; С — скорость света в вакууме; θ —угол между вектором скорости V И направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчета, связанной с наблюдателем.

□ Поперечный эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме (θ = π /2) ν = ν0 ʌ/l — V2 / C2 .

□ Эффект Вавилова-Черенкова

Cos θ = C/(nv),

Где θ — угол между направлением распространения излучения и вектором скорости частицы; NПоказатель преломления среды.

5.5. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

□ Степень поляризации света

P = 1 Max 1Min

I max + I min

интенсивности частичноГде IMax„ и IMin — соответственно максимальная и минимальная поляризованного света, пропускаемого анализатором.

□ Закон Малюса

I = I0 cos2 α ,

Где I — интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; I0 — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; α — угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

□ Закон Брюстера

TgIB = N2l,

Где IB — угол падения, при котором отраженный от диэлектрика луч является плоскополяризованным; N21 — относительный показатель преломления.

□ Оптическая разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами на пути L в ячейке Керра

∆ = L (NO — NE ) = KlE 2 ,

Где NO, NE — показатели преломления соответственно обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси; Е — напряженность электрического поля; KПостоянная.

□ Оптическая разность хода для пластинки в четверть волны

∆ = (NO — NE )D = ±(M + l / 4)λ 0 , M = 0 , l, 2 , … ,

Где знак плюс соответствует отрицательным кристаллам, минус — положительным; λ0 — длина волны в вакууме.

□ Угол поворота плоскости поляризации:

♦ для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей

φ = αD;

♦ для оптически активных растворов

φ = [α]Cd,

Где D длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; α0[α] — удельное вращение; С — массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

5.6. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ

□ Закон Стефана-Больцмана

RE = σT 4,

Где RE — энергетическая светимость (излучательность) черного тела; σ — постоянная Стефана — Больцмана; Т — термодинамическая температура.

□ Связь энергетической светимости Re и спектральной плотности энергетической светимости Rντ (Rλ,τ) черного тела

RE = ∫Rν,TDν = ∫Rλ,TDλ .

00

□ Энергетическая светимость серого тела

RTc = AT σT4 ,

Где AT — поглощательная способность серого тела.

□ закон смещения вина
= b/t,
λmax,,,,

Где λmax,,,, — длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости черного тела; B — постоянная Вина.

□ Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости черного тела от температуры

(Rλ,T) = CT5,

Где С = 1,30 ∙10-5 Вт/(м3 -К5).

□ Формула Рэлея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела

2πν2
kt,
rν,t

Где K — постоянная Планка.

□ Энергия кванта

ε0 = hν = hc / λ .r 2πν2 hν
rντ = c2 ehν/(kt)- i ,
Формула Планка

= 2πC 2 H hν .

,‘λ∙τ = λ5 EHc/(kTλ) 1 ‘

□ Связь радиационной Tp и истинной Т температур

TP = 4JAT,

Где АТ — поглощательная способность серого тела’

□ Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

ε = Hν = A +TMax ,

Где ε = Hν энергия фотона, падающего на поверхность металла; А — работа выхода электрона

Из металла; TMax = MvM2 ax /2„ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона’

□ "Красная граница" фотоэффекта для данного металла

ν0 = A/H; λ0 = Hc/ A,

Где λ0 — максимальная длина волны излучения (ν0 — соответственно минимальная частота), при которой фотоэффект еще возможен’

mγ = 2 c2 c,ε hν hν
py=~c

Масса и импульс фотона

Где Hν — энергия фотона’

P EC~ (1+ρ)- W (1+ρ),

Где EE = Nhν — облученность поверхности (энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени); ρ — коэффициент отражения; W — объемная плотность энергии излучения’

□ Изменение длины волны рентгеновского излучения при комптоновском рассеянии

∆λ — λ’ — λ — А ( — cos —) — -2h sin2 — — 2λC sin2 —,

M0C m0C 2 C 2

Где λ и λ’ — длины волн падающего и рассеянного излучения; M0 — масса электрона; — — угол

Рассеяния; λCH/1M0C)— комптоновская длина волны’

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *