ГЕОМЕТРИЯ РОБИНЗОНОВ

(Несколько страниц из Жюля Верна)

Геометрия звездного неба

Открылась бездна, звезд полна; Звездам числа нет, бездне дна.

Ломоносов.

Было время, когда автор этой книги готовил себя к не совсем обычной будущности: к карьере человека, потерпев­шего кораблекрушение. Короче сказать, я думал сделаться Робинзоном. Если бы это осуществилось, настоящая книга могла бы быть составлена интереснее, чем теперь, но, мо­жет быть, и вовсе осталась бы ненаписанной. Мне не пришлось сделаться Робинзоном, о чем я теперь не жалею. Однако в юности я горячо верил в свое призвание Робинзона и готовился к нему вполне серьезно. Ведь даже самый посред­ственный Робинзон должен обладать многими знаниями и на­выками, не обязательными для людей других профессий.

Что, прежде всего, придется сделать челозеку, закину­тому крушением на необитаемый остров? Конечно, опре­делить географическое положение своего невольного обита­лища— широту и долготу. Об этом, к сожалению, слишком

157 —

Кратко говорится в бзлып. чнстве историй старых И Новых Робин’.онов. В полном издании подлинного «Робинзона Крузо» вы найдете об этом всего одну строку да и ту в скобка?::

«В тех широтах, гдэ лежит мой остров (т. е., по моим вычислениям, на 9o22′ севернее экватора)…».

Эта досадная краткость приводила меня в отчаяние, когда я запасался сведениями, необходимыми для моей воображаемой будущности. Я готов был уже откататься от карьеры единст­венного обитателя пустынного острова, когда секрет раскрыл­ся передо мною в «Таинственном острове» Жюля Верна.

Я не готозлю моих читателей в Робинзоны, но все же счи­таю нелишним остановиться здесь на простейших способах определения географической широты. Умение это может при­годиться не для одних только обитателей неведомых островов. У нас еще столько населенных мест, не обозначенных на картах (да и всегда ли под руками подробная карта?), что зада:а определения географической широты может встать перед мно­гими из моих читателей. Правда, мы не можем утверждать, как некогда Лермонтов, что даже:

«Тамбов на карте — генеральной Кружком означен не всегда»;

Но множество местечек и колхозов не обозначено на общих картах еще и в наши дни. Не надо пускаться в морские при­ключения, чтобы оказаться в роли Робинзона, впервые опре­деляющего географическое положение места своего обитания.

Дело это в основе сравнительно несложное. Наблюдая в AQHyro звездную ночь за небом, вы заметите, что звезды медленно описывают на небесном своде наклонные круги, словно весь купол неба плавно вращается на косо утвержденной невидимой оси. В действительности же, конечно, вы сами, вращаясь вместе с Землею, описываете круги около ее оси в обратную сторону. Единственная точка звездного купола в нашем северном полушарии, которая сохраняет неподвиж­ность,— та, куда упирается мысленное продолжение земнзй оси. Этот северный «полюс мира» приходится невдалеке от яркой звезды на конце хвоста Малой Медведицы — Полярной звезды. Найдя ее на нашем северном небе, мы тем самым найдем и положение северного полюса мира. Отыскать же ее нетрудно, если найти сначала положение всем известного со­звездия Большой Медведицы: прозедите прямую линию через ее крайние звезды, как показано на рис. 107, и, продолжив

Ее На расстояние, примерно равное длине всего созвездия, вы наткнетесь на Полярную.

Эго одна из тех точек на небесной сфере, которые пона­добятся нам для определения географической широты. Вторая — так называемый «зенит» — есть точка, находящаяся на небе OTeeciu над вашей головой. Другими словами, зенит есть точка на небе, куда упирается мысленное продолжение того радиуса Земли, который приведен к занимаемому вами месту. Градусное расстояние по небесной дуге между вашим зенитом и Поляр­ной звездой есть в то же время градусное расстояние вашего

.,Малая Медведица

Ь—— ⅛*‰fi≤——————-

■Ц Полярная звезда

Большая Медведица

Рис. 107. Разыскание Полярной звезды.

Места от земного полюса. Если ваш зенит отстоит от Поляр­ной на 30°, то вы отдалены от земного полюса на 30°, а зна­чит, отстоите от экватора на 60°; иначе говоря, вы находитесь на 60-й параллели.

Следовательно, чтобы найти широту какого-либо места, надо лишь измерить в градусах (и его долях) «зенитное рас­стояние» Полярной звезды; после этого останется вычесть эту величину из 90°—и широта определена. Практически можно поступать иначе. Так как дуга между зенитом и горизонтом содержит 90°, то, вычитая зенитное расстояние Полярной звезды из 90°, мы получаем в остатке не что иное, как длину небесной дуги от Полярной до горизонта; иначе говоря, мы получаем «высоту» Полярной звезды над горизонтом. Поэтому географическая широта какого-либо места равна высоте Поляр­ной звезды над горизонтом этого места.

Теперь вам понятно, что нужно сделать для определения широты. Дождавшись ясной ночи, вы отыскиваете на небе По­лярную звезду и измеряете ее угловую высоту над горизонтом; результат сразу даст вам искомую широту вашего места. Если хотите быть точным, вы должны принять в расчет, что Полярная звезда не строго совпадает с полюсом мира, а от­стоит от него на lj∕40. Поэтому Полярная звезда не остается совершенно неподвижной; она описывает около неподвижного небесного полюса маленький кружок, располагаясь то выше его, то ниже, то справа, то слева на l1∕4o. Определив Еысоту Полярной звезды в самом высоком и в самом низком ее по­ложении (астроном сказал бы: в моменты ее верхней и нижней «кульминаций»), вы берете среднее из обоих измерений. Эго и есть истинная высота полюса, а следовательно, и искомая широта места.

Но если так, то незачем избирать непременно Полярную звезду; можно остановиться на любой незаходящей звезде и, измерив ее высоту в обоих крайних положениях над горизонтом, взять среднюю из этих измерений. В результате получится высота полюса над горизонтом, т. е. широта места. Но при этом необходимо уметь улавливать моменты наивысшего и наи- низшего положений избранной звезды, что усложняет дело; да и не всегда удается это наблюдать в течение одной ночи. Вот почему для первых приближенных измерений лучше рабо­тать с Полярной звездой, пренебрегая небольшим удалением ее от полюса.

До сих пор мы воображали себя находящимися в северном полушарии. Как поступили бы вы, очутившись в южном полу­шарии? Точно так же, с той лишь разницей, что здесь надо определять высоту не северного, а южного полюса мира. Близ этого полюса, к сожалению, нет яркой звезды вроде Полярной В Нашем полушарии. Знаменитый Южный Крест сияет дзвольно далеко от южного полюса, и если мы желаем воспользоваться звездами этого созвездия для определения широты, то придется брать среднее из двух измерений — при наивысшем и наиниз — шем положении звезды.

Герои романа Жюля Верна при определении широты своего «таинственного острова» пользовались именно этим красивым созвездием южного неба.

Поучительно перечесть то место романа, где описывается вся процедура. Заодно познакомимся И С тем, как новые Ро­бинзоны справились со своей задачей, не имея угломерного инструмента.

Широта «таинственного острова»

«Было 8 часов вечера. Луна еще не взошла, но гори­зонт серебрился уже нежными бледными оттенками, которые можно было назвать лунной зарей. В зените блистали созвездия южного полушария и между ними созвездие Юж-

Ного Креста. Инженер Смит некоторое время наблюдал это

Созвездие.

«— Герберт,—сказал он после некоторого раздумья,— у нас сегодтя 15 апреля?

«— Да,—ответил юноша.

«— Если не ошибаюсь, завтра один из тех четырех дней в году, когда истинное время равно среднему времени: завтра Солнце вступит на меридиан ровно в полдень по нашим ча­сам [VII] [VIII] [IX]). Если погода будет ясная, мне удастся приблизительно определить долготу острова.

« — Без инструментов?

«— Да. Вечер ясный, и потому я сегодня же попытаюсь определить широту нашего острова, измерив высоту звезд Южного Креста, т. е. высоту южного поноса над горизонтом. А завтра в полдень определю и долготу острова.

«Если бы у инже ɪepa был секстант — прибор, позволяющий точна измерять угловые расстояния предметов при помощи отражения световых лучей, — задача не представляла бы ни­каких затруднений. Определив в этот вечер высоту полюса, а завтра днем — момент прохождения Солнца через меридиан, он получил бы географические координаты острова: широту и долготу. Но секстанта не имелось, и надо было его заменить.

«Инженер вошел в пещеру. При свете костра он вырезал две прямоугольные планки, которые соединил в одном конце в форме циркуля так, что ножки его можно было сдвигать и раздвигать. Для шарнира он воспользовался крепкой колючкой акации, найденной среди валежника у костра.

«Когда инструмент был готов, инженер возвратился на бе­рег. Ему необходимо было измерить высоту полюса над го­ризонтом, ясно очерченным, т. е. над уровнем моря. Для своих наблюдений он отправился на плошадку Далекого Вида,—при­чем нужно принять во внимание также высоту самой площадки над уровнем моря. Это последнее измерение можно будет вы­полнить на другой день приемами элементарной геометрии.

«Горизонт, озаренный снизу первыми лучами луны, резко обрисовывался, представляя все удобства для наблюдения.

Созвездие Южного Креста сияло иа небе в опрокинутом виде: звезда альфа, обозначающая его основание, всего ближе лежит к южному полюсу (мира).

«Это созвездие расюложено не так близко к южному полюсу, как Полярная звезда — к северному. Звезда альфа отстоит от полюса на 27°; инженер знал это и предполагал ввести это расстояние в свои вычисления. Он поджидал мо­мента прохождения звезды через меридиан, — это облегчает выполнение операции.

«Смит направил одну ножку своего деревянного циркуля горизонтально, другую — к звезде альфа Креста, и отверстие образовавшегося угла дало угловую высоту звезды над гори­зонтом. Чтобы закрепить этот угол надежным образом, он при­бил с помощью шипов акации к обеим планкам третью, пере­секающую их поперек, так что фигура сохраняла неизменную форму.

«Оставалось лишь определить величину полученного угла, относя наблюдение к уровню моря, т. е. учитывая понижение горизонта, для чего необходимо было измерить высоту скалы,). Величина угла даст высоту звезды альфа Креста, а следо­вательно, и высоту полюса над горизонтом, т. е. географи­ческую широту острова, так как широта всякого места земного шара равна высоте полюса над горизонтом этого места. Эти вычисления предполагалось произвести завтра».

Как выполнено было измерение высоты скалы, мои читатели знают уже из отрывка, приведенного в первой главе настоящей книги. Пропустив здесь это место романа, проследим за даль­нейшей работой инженера:

«Инженер взял циркуль, который был устроен им накануне и помощью которого он определил угловое расстояние между звездой альфа Южного Креста и горизонтом. Он тщательно измерил величину этого угла помощью круга, разделенного на 360 частей, и нашел, что он равен 10°. Отсюда высота полю­са над горизонтам— после присоединения к 10° тех 27°, ко­торые отделяют названную звезду от полюса, и приведения к уровню моря высоты скалы, с вершит которой было Вы­Полнено измерение, — полу лилась равной 8√o. Смит Заключил, что остроз Линкольна расположен на 37° южной широты, или — принимая во внимание несовершенство измерения — между 35-й и 40-й параллелями,

«Оставалось еще узнать его долготу. Инженер рассчиты вал определить ее в тот же день, в полдень, когда Солнце будет проходить через меридиан острова»,-

Определение географической долготы

«Но как инженер определит момент прохождения Солнца через меридиан острова, не имея для этого никакого инстру­мента? Вопрос этот очень занимал Герберта.

«Инженер распорядился всем, что нужно было для его астрономического наблюдения. Он выбрал на песчаном берегу совершенно чистое место, выровненное морским отливом. Шестифутовый шест, воткнутый на этом месте, был перпен­дикулярен к этой площадке.

«Герберт понял тогда, как намерен был действовать инже­нер для определения момента прохождения Солнца через ме­ридиан острова, или, иначе говоря, для определения местного полудня. Он хотел определить его по наблюдению тени, от­брасываемой шестом на песок. Способ этот, конечно, недоста­точно точен, но, за отсутствием инструментов, он давал все же довольно удовлетворительный результат.

«Момент, когда тень шеста сделается наиболее короткой, будет полдень. Достаточно внимательно проследить за движе­нием конца тени, чтобы заметить момент, когда тень, перестав сокращаться, вновь начнет удлиняться. Тень как бы играла в этом случае роль часовой стрелки на циферблате.

«Когда, по расчету инженера, наступило время наблюдения, он стал на колени и, втыкая в песок маленькие колышки, начал отмечать постепенное укорочение тени, отбрасываемой шестом.

«Журналист (один из спутников инженера) держал в руке свой хронометр, готовясь заметить момент, когда тень станет наиболее короткой. Так как инженер производил наблюдение 16 апреля, т. е. в один из тех дней, когда истинный полдень совпадает со средним, то момент, замеченный журналистом по его хронометру, будет установлен но времени меридиана Ba Шингтона (места отправления путешественников).

«Солнце медленно подвигалось. Тень постепенна укорачи­валась. Заметив, наконец, что она начала удлиняться, инже­нер спросил:

«— Который час?

«— Пять часоз и одна минута,—ответил журналист.

«Наблюдение было окончено. Оставалось только проделать несложный расчет.

«Наблюдение установило, что между меридианом Вашинг­тона и меридианом острова Линкольна разница во времени почти ровно 5 часов. Это значит, что, когда на острове пол­день, в Вашингтоне уже 5 часов вечера. Солнце в своем ка­жущемся суточном движении вокруг земного шара пробегает 1° в 4 минуты, а в час—15°. А 15°, умноженные на 5 (число часов), состазляют 75°.

«Вашингтон лежит на меридиане 7703’ll" к западу от Гри — нического меридиана, принимаемого американцами, как и ан­гличанами, за начальный. Значит, остров лежал приблизительно на 152° западной долготы.

Принимая во внимание недостаточную точность наблюдений, можно было утверждать, что остров лежит между 35-й и 40-й параллелями южной широты и между 150-м и 155-м меридиа­нами к западу от Гринича».

Отметим в заключение, что способов определения геогра­фической долготы имеется несколько и довольно разнообразных; способ, примененный героями Жюля Верна, лишь один из них (известный под названием «способа перевозки хронометров»). Точно так же существуют и другие приемы определения ши­роты, более точные, нежели здесь описанный (для мореплавания, например, непригодный).

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

МЕЖДУ ДЕЛОМ И ШУТКОЙ

В ГЕОМЕТРИИ к

Предмет математики настолько серье­зен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным

Паскаль

К

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *