ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

7- рис. 7-1. магнитные свойства переменного тока.1. ИНДУКТИВНОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Самоиндукция. Цепь переменного тока имеет ряд харак­терных особенностей. Мы знаем (§ 3-2), что протекание тока связано с возникновением магнитного потока и что магнитные линии этого потока всегда

Пронизывают цепь создавшего их то­ка. Направление магнитных линий за­висит от направления тока в цепи.

Следовательно, в цепи переменного тока направление магнитных линий меняется каждые полпериода. Пере­мена направления тока неизбежно связана с переходом его через нуле­вое значение. Схематически это пока­зано на рис. 7-1.

Это явление во многом напоминает вращение витка между полюсами электромагнита (рис. 6-1). Там в ре­зультате вращения витка менялось число тех линий поля электромагнита, которые пронизывали виток. Здесь число магнитных линий изменяется в связи C тем, что меняется величина тока цепи. Результат в обоих случаях одинаков: в цепи наводится э. д. с.

Последнее явление носит название самоиндукции.

А — ток направлен по ча­совой стрелке, северный полюс обращен книзу; кннзу направлены и маг­нитные ЛИНИН, Пронизы* вающие контур; б — ток равен нулю; виток не обладает магнитными свойсгвамн; в — ток пе­ременил свое направле — ине, северный и южный полюсы поменялись ме­стами; направление маг­нитных линий также изменилось.

Электродвижущая сила самоиндук­ции. Итак, в цепи действуют, во-пер­ вых, напряжение источник тока (генератора), и во — вторых, напряжение, возникшее в результате явления самоиндукции; его иногда называют электродвижущей силой (э. д. с.) самоиндукции. Наконец, протекание в цепи тока — все равно постоянного или пере. менного — создает в сопротивлении цепи падение напряжения, вели­чина которого определяется законом Ома.

Получается та же картина, как если бы в цепи постоян­ного тока существовали два источника напряжения, две э. д. с. Но в этом случае необходимо выяснить, как направ­лено действие этих источников, т. е. складываются ли эти две э. д. C., увеличивая тем самым ток в цепи, или же, на­оборот, они действуют навстречу друг другу.

Оказывается, что на протяжении одного периода пере­менного тока имеют место оба явления. В продолжение ча­сти периода напряжение генератора и напряжение само­индукции направлены одинаково, т. е. их величины скла­дываются. Временами же направление напряжения генера­тора оказывается противоположным направлению напря­жения самоиндукции, и их величины уже вычитаются одна из другой.

Дело в том, что

Напряжение самоиндукции всегда направлено та­ким образом, что оно препятствует изменению тока, стремясь поддержать его величину на од­ном и том же уровне.

Положение вещей здесь примерно такое же, как и при вращении махового колеса. До тех пор, пока мы раскручи­ваем маховик и стремимся увеличить его скорость, маховик действует как тормоз: он — препятствует увеличению скоро­сти. Если же мы захотим остановить маховик и начнем уменьшать его скорость, маховик начнет действовать как двигатель и будет сопротивляться нашим попыткам оста­новить его.

Чем больше масса маховика, тем труднее изменить ве­личину его скорости. Чем больше напряжение самоиндук­ции, тем труднее изменить величину тока. Отсюда следует, что самоиндукция представляет собой как бы сопротивле­ние протеканию переменного тока.

Реактивное сопротивление. При постоянном токе число магнитных линий постоянно, и напряжения самоиндукции не возникает. Таким образом, индуктивная цепь оказывает переменному току большее сопротивление, чем постоян­ному.

Поскольку э. д. с. самоиндукции зависит от скорости изменения пронизывающего виток потока (§ 3-15), то зна­чение возросшего сопротивления должно зависеть от дли­тельности периода переменного тока. Чем короче период, чем больше частота переменного тока, тем больше ско­рость изменения магнитного потока. Следовательно, чем больше частота тока в витке, тем больше величина напря­жения самоиндукции, тем большее сопротивление оказы­вается цепью переменному току.

Если в цепи действовало одно лишь напряжение само­индукции, то сопротивление такой цепи оказалось бы по закону Ома равным

Напряжение самоиндукции ток

= индуктивное {или реактивное) сопротивление.

Реактивное сопротивление в формулах обозначается буквой X (икс).

Если бы в цепи полностью отсутствовало напряжение самоиндукции, например если бы цепь питалась от источ­ника постоянного напряжения, то по закону Ома

Падение напряжения в сопротивлении цепи _________

Ток

—сопротивление цепи постоянному току.

Активное сопротивление. Сопротивление цепи постоянно­му току иногда называют активным (или омиче­ским) сопротивлением.

Полное сопротивление. Но цепь переменного тока часто ведет себя таким образом, как будто в пей, кроме омического сопротивления, находится еще и индуктивное сопро­тивление. Однако то правило, кото­рым мы пользовались для сложения Сопротивлений в неразветвленной

сопротивлениеРис. 7-2. Полное сопротивление цепи пере­менного тока равно гипотенузе прямо­угольного треугольника. Стороны тре­угольника равны соответственно индук­тивному и омическому сопротивле’ниям.

Цепи постоянного тока 2-7), Здесь уже не годится. Расчет показывает, что для получения величины полного со­противления цепи переменного тока надо построить прямо­угольный треугольник, сторонами которого служили бы ве­личины омического и индуктивного сопротивлений. Полное сопротивление изобразится тогда гипотенузой такого тре­угольника (рис. 7-2). Если, например, омическое сопротив­ление цепи равно 3 Ом, а индуктивное 4 Ом, то полное со­противление будет равно 5 Ом.

Полное сопротивление равно отношению величин пере­менного напряжения источника и тока в цепи. Полное со­противление обозначается буквой Z (зет).

Понятно, что здесь дело идет не о мгновенных, а о дей­ствующих значениях тока и напряжения.

7-2. ФАЗОВЫЙ СДВИГ В ИНДУКТИВНОЙ ЦЕПИ

Синусоиды тока и напряжения сдвинуты по фазе. При

Наличии самоиндукции не только увеличивается сопротив­ление цепи, но нарушается и одновременность хода изме­нения напряжения и тока. Синусоида тока оказывается сдвинутой по фазе относительно синусоиды напряжения.

Сдвиг фаз между переменными напряжением и током означает, что они проходят через свои нулевые и макси­мальные значения не одновременно. Длительность же пе­риодов напряжения и тока при этом не изменяется и остается одинаковой.

Например, в момент, когда внешнее напряжение равно нулю, в цепи будет проходить ток, величина и направление которого определяются напряжением самоиндукции. На­оборот, в тот момент, когда ток в цепи проходит через ну­левое значение, напряжение источника не равно нулю. От­сутствие тока объясняется тем, что в этот момент напря­жение источника равно по величине и противоположно по направлению напряжению самоиндукции. Иными словами, напряжение самоиндукции в этот момент полностью урав­новешивает напряжение источника. Процесс этот уясняет­ся из рассмотрения рис. 7-3.

Мы видим, что напряжение самоиндукции усложняет явление. Когда ток, пройдя через нулевое значение, начи­нает увеличиваться, напряжение самоиндукции оказывает­ся направленным прямо противоположно току, стремясь помешать его возрастанию. Наоборот, при спадании тока (после перехода через максимальное значение) напряже — 244

Кие самоиндукции направлено одинаково с током, тем са­мым препятствуя его уменьшению.

Нетрудно убедиться, что когда величина тока равна нулю (моменты времени б и г), напряжение источника полностью уравновешивается напряжением самоиндукции. Наоборот, когда напряжение источника равно нулю (мо­менты времени айв), величина тока поддерживается на­пряжением самоиндукции.

Положительная и отрицательная мощности

Следствием сдвига фаз между током и напря­жением у потребителя является невозможность использовать ту энергию, которая доставляется ему генератором.

Чтобы убедиться в этом, перерисуем еще раз рис. 7-3, опустив для наглядности чертежа кривую напряжения са­моиндукции. Получится рис. 7-4. Рассмотрение его показы­вает, что направление тока в цепи может или совпадать C напряжением источника (сплошная штриховка), или быть ему прямо противоположным (пунктирная штри­ховка) .

Рис. 7-3. Между IOKOM и приложенным напряжением существует сдвиг фаз. Несмотря на то, что в момент времени А внешнее напряжение равно нулю, по цепи все же проходит ток; направление тока совпадает с на­правлением напряжения самоиндукции. В момент време­ни Б приложенное напряжение равно по величине и про­тивоположно по направлению напряжению самоиндук­ции, сумма обоих напряжений дает нуль, поэтому ток также равен нулю.

Мощность электрической цепи равна произведению значений тока и напряжения:

PU-1

(§ 2-6). Следовательно, при сдвиге фаз мощность может принимать как положительные, так и отрицательные зна­чения Но что такое отрицательная мощность?

Ответом на этот вопрос является схема рис. 7-5. Акку­муляторная батарея в зависимости от положения переклю-

Hanpatnenus ПереЗачи анергии

Рис. 7-4. Благодаря сдвигу фаз напряжение и ток могут быть направлены в противоположные стороны. В это время цепь возвращает часть энергии источнику. В ре­зультате уменьшается потребляемая мощность.

Чателя будет присоединена или к генератору постоянного напряжения, или к какой-нибудь нагрузке. Напряжение батареи (ее э. д. с.) всегда направлено от ее положитель­ного полюса во внещнюю цепь; это направление показано стрелкой 1. Переведем переключатель в нижнее положе­ние, т. е. присоединим батарею к нагрузке. Через нагрузку пройдет ток, направление которого обозначено стрелкой 2. Батарея будет расходовать энергию, необходимую для

* Еще раз напомним следующее правило алгебры: результатом пе­ремножения двух чисел, имеющих одинаковые знаки, т. е. + и + или — и —, будет положительное число. Наоборот, результатом перемно­жения двух чисел, имеющих разные знаки, будет отрицательное число. 246

поддержания тока в цепи. в этом случае направление то-' ка совпадет с направлением напряжения батареи.
теперь переведем переключатель в верхнее положение, присоединив батарею к генератору постоянного тока. напряжение генератора направлено по стрелке 3, т. е. на-встречу напряжению батареи. если напряжение генератора больше э. д. с. батареи, то ток будет идти от генератора к батарее. генератор будет

генератор постоянного тога
/1нн1^рт1рлятор -
ная батарея
перенрлчатеяо 'Заряжать бетарею, сообщая ей запас энергии. Направ­ление зарядного тока (стрелка S) будет противо­положно напряжению ба­тареи.

Итак, если ток и напря­жение имеют одинаковые направления, то источник — в пашем примере аккумуля­торная батарея — расходует свою энергию. Наоборот, при противоположных на­правлениях тока и напря­жения источник получает инергию из цепи. Положи­тельный знак мощности со­ответствует передаче энер­гии от источника в цепь, а отрицательный знак мощно­сти— передаче энергии из цепи к источнику.

Сдвиг фаз и мощность. Вернемся теперь к рис. 7-4. Ока­зывается, что при наличии фазового сдвига между напря­жением и током энергия, посылаемая генератором, может быть потреблена в цепи лишь частично, так как только.3 течение части периода энергия передается к источнику. Кроме того, энергия генератора расходуется не только на ’епло в активном сопротивлении; часть отдаваемой гене­ратором энергии запасается в магнитном поле цепи. Умень­шение тока в цепи означает и уменьшение запаса энергии R ее магнитном поле. Освобождающаяся при этом энергия возвращается обратно источнику.

Получается любопытная картина: индуктивный потре­битель, т. е. потребитель, в цепи которого существует на­пряжение самоиндукции, не может полностью израсходо­вать получаемую от генератора энергию —

сопротивяеное
рис. 7-5. когда ток и напряжение батареи совпадают по направлению, она разряжается, расходуя свою энергию. если направление напряжения батареи противоположно току, она заряжается, получая энергию от генератора.
Сдвиг фаз уменьшает полезную мощность.

■ —г.Посмотрим, как сложатся условия работы в цепи, где напряжение самоиндукции отсутствует ⅛hc. 6-6). При этом будем считать, что условия работы генератора остались теми же, что и на рис. 7-4: генератор имеет прежнее на­пряжение и посылает в цепь прежний ток. Попутно отме­тим, что при отсутствии самоиндукции отношение между током и напряжением в любой момент времени остается постоянным, а именно:

I

Но цепь уже не возвращает энергию генератору. На­пряжение и ток в любой момент времени имеют одинако­вые направления. Знак мощности всегда положителен (рис. 6-7). Потребляемая в цепи мощность увеличилась, так как прекратился возврат энергии генератору.

7-3. РАБОТА ГЕНЕРАТОРА НА ИНДУКТИВНУЮ НАГРУЗКУ

Увеличим еще больше тот сдвиг фаз, который суще­ствовал на рис. 7-5. Это достигается уменьшением омиче­ского сопротивления в цепи переменного тока. Например, омическое сопротивление катушки из толстых проводов может оказаться в несколько десятков раз меньше величи­ны индуктивного сопротивления. Влияние омического со­противления делается незаметным.

Происходящие здесь явления уясняются из рассмотре­ния рис. 7-6. Сдвиг фаз между током и напряжением до­стиг четверти периода. Это значит, что моменты прохож­дения тока и напряжения через свои нулевые и максималь­ные значения разделены промежутком времени в четверть периода.

рис. 7-6. сдвиг фаз между напряжением и током равен ’д периода. средняя мощность
за полпериода равна нулю.

Нанесем на чертеж также кривую изменения мощности генератора. Мощность в Любой момент времени равна про­изведению тока и напряжения. Эта кривая показывает, что мощность, отдаваемая генератором в цепь, в точности равна мощности, отдаваемой в следующую четверт-ь перио­да цепью в генератор. Генератор не совершает никакой полезной работы, а перебрасывает энергию в цепь, с тем чтобы вслед за тем получить ее обратно. Средняя мощ­ность генератора оказывается равной нулю.

К тому же выводу мы придем, воспользовавшись зако­ном Ленца — Джоуля (§ 2-12). Так как активное сопро­тивление цепи равно нулю, то нулю равна и потребляемая мощность.

Нагревание обмотки. В действительности средняя мощ­ность генератора не точно равна нулю. Соединительные провода между генератором и нагрузкой, а также обмот­ка самого генератора обладают каким-то сопротивлением, хотя и очень малым.

При протекании тока в обмотке генератора и в соеди­нительных проводах последние греются, на что и расхо­дуется некоторая мощность.

Двигатель, вращающий вал генератора, будет затрачи­вать мощность на нагревание проводов и обмотки, а также на преодоление силы трения в подшипниках генератора.

Как ни мала энергия, расходуемая на нагрев обмотки генератора, с ней все же приходится считаться. Соедини­тельные провода имеют хорошее естественное охлаждение (в 1 M длины провода рассеиваетсся небольшая мощность).

Обмотка генератора выполняется из длинного провода и имеет много витков, расположенных близко друг от дру­га. Даже если в каждом из них выделяется мало тепла, то при большом количестве витков общее количество выде­ляющегося тепла может быть очень большим. В этом слу­чае и принудительная вентиляция генератора может ока­заться не в состоянии отвести сконцентрированное в об­мотке тепло.

Предельное значение тока генератора. Для любого гене­ратора существует предельное значение тока, который мо­жет быть пропущен через его обмотки. Если этот предел будет превзойден, обмотки генератора перегреются.

Создается удивительное положение вещей. Генератор может не вырабатывать никакой мощности и тем не менее быть перегруженным.

Ясно, что

Сдвиг фаз — крайне нежелательное явление.

Катушка индуктивности. Явление самоиндукции нами было рассмотрено на примере одновитковой рамки. Оче­видно, что чем больше витков в рамке, тем больше будет магнитный поток, сцепленный с рамкой. Опыт подтвержда­ет это заключение.

Практически почти всегда индуктивная нагрузка пред­ставляет собой многовитковую рамку или, как говорят, катушку индуктивности.

Такими катушками являются обмотки электродвигате­лей и трансформаторов, о которых речь будет идти позже (гл. 10, ILh 12).

7-4. КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ

Итак, величина потребляемой мощности зависит от ве­личины сдвига фаз между напряжение. м и током. Следова­тельно, приведенная на стр. 248 формула мощности недо­статочна для подсчета средней мощности переменного то­ка. Мощность в цепи переменного тока будет меньше, чем в цепи постоянного тока. Только при отсутствии сдвига фаз мы получим одинаковые значения мощности в обеих цепях.

Следовательно, формула мощности нуждается в попра­вочном множителе и притом меньшем единицы. Этот по­правочный множитель учитывает величину фазового сдви­га. Он называется коэффициентом мощности и сокращенно обозначается cosφ (читай: косинус фи).

Если при отсутствии сдвига фаз формула для мощно­сти имела вид:

P = UI,

То при наличии сдвига фаз между током и напряжением формула примет такой вид:

P = UI ∙cosφ,

Где по-прежнему IhU действующие значения тока и напряжения.

Как определить коэффициент мощности. Вспомним, что для мощности переменного тока мы имели еще одну фор­мулу, а именно: P=P — г (стр. 239). Эта формула сохра­няет свою силу и при сдвиге фаз. Если UI cos φ = /^. то после сокращения общего множителя / мы получим ра­венство UCOSfp = I • г, которому можно придать такую форму:

Г г

(÷'=COS φ.

В левой части этого равенства дробь, числитель кото­рой представляет собой омическое сопротивление цепи, а знаменатель — полное. Отношение этих сопротивлений равно коэффициенту мощности.

Этот поправочный множитель может быть получен и из треугольника сопротивлений, поскольку он равен отноше­нию величин омического и полного сопротивлений. Ясно, что этот множитель всегда меньше единицы, так как катет меньше гипотенузы (рис. 7-2).

В лампах накаливания почти нет сдвига фаз между током и напряжением. Контур, образуемый нитью лампы, имеет незначительную площадь, а следовательно, пронизы­вается ничтожно малым магнитным потоком. Коэффициент мощности достигает своего наибольшего значения, т. е. ра­вен единице.

Величина коэффициента мощности в трансформаторах и двигателях зависит от степени их загрузки. У двигателя, нагрузка которого совпадает с его номинальной (т. е. за­писанной на его щитке) мощностью, коэффициент мощно­сти обычно равен 0,8—0,9, а у крупных двигателей даже выше. Если же двигатель загружен лишь частично, коэф­фициент мощности резко снижается.

Пример. В качестве примера определим величину рабочего тока двигателя, на щитке которого написано „4 Кет, 220 В, COS ij≈ = 0,8“.

Если бы коэффициент мощности равнялся единице, то рабо­чий ток двигателя был бы равен

ток ■= 18,2 а.

напряжение 220 в
в действительности коэффициент мощности равен 0,8, а следовательно, заданная мощность может быть получена лишь при повышенном значении тока. поэтому
18,2
,0.8,• 22.7 а.

Мощность 4 000 Вт

Этот ток можно пропустить через обмотку двигателя, не перегревая ее. Если бы удалось каким-нибудь образом устранить сдвиг фаз между током и напряжением, то эта величина тока соответствовала бы потребляемой мощности 5 Кет.

Подробнее о двигателях переменного тока см. гл. 12.

7-5. КОНДЕНСАТОРЫ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Мы знаем, что в цепи, составленной из источника по­стоянной э. д. с. и конденсатора, ток протекать не будет. Электродвижущая сила источника будет уравновешена на­пряжением между обкладками конденсатора. Напряжение на конденсаторе обусловлено наличием заряда на его об­кладках. Величина заряда равна произведению емкости конденсатора и приложенного к нему напряжения.

Составим цепь из источника постоянной э. д. с., конден­сатора и переключателя (рис. 7-7). Точки А, б могут по

Рис. 7-7. Цепь, состоящая из источника посто­янной э. д. C., конденсатора и переключателя. Когда переключатель соединяет зажимы а и б с зажима­ми а, и 6j, правая обкладка заряжается положительно, а левая отрицательно. Если же зажимы а и б соединены C зажимами Яа и то положительный заряд получит ле­вая обкладка конденсатора При непрерывном переключе­нии конденсатора его обкладки будут перезаряжаться

В цепи будут двигаться электроны — пойдет
электрический ток.

Нашему пожеланию присоединяться или к точкам «i, 6j, или к точкам «2, 62. В первом случае правая обкладка кон­денсатора будет заряжаться положительно, а левая — от­рицательно. Если же соединены зажимы А, б и аг, 62, то положительный заряд получит правая обкладка конденса­тора.

Будем непрерывно переводить переключатель из одного положения в другое. Каждое переключение означает из­менение полярности конденсатора. Чтобы зарядить или перезарядить конденсатор, нужно изменить количество электронов на его обкладках. В промежутке между двумя переключениями электроны проходят путь от одной об­кладки до другой. Кратчайший путь закрыт диэлектриком, изолирующим одну обкладку от другой. Остается путь че­рез генератор, и по нему будут двигаться заряды.

Итак, во внешней цепи будет происходить перемещение зарядов, т. е. протекать электрический ток. Направление 252

Тока будет все время меняться, т. е. ток будет перемен­ным. Величина тока будет тем больше, чем больше величи­на заряда, переносимого с обкладки на обкладку, и чем меньше время переноса.

Но

Может ли электрический ток протекать в ра­зомкнутой цепи?

Наш повседневный опыт дает на это отрицательный от­вет. Чтобы погасить лампу, выключить радиоприемник, остановить двигатель, мы размыкаем цепь, после чего лам­па гаснет, приемник замолкает, двигатель останавливает­ся. В чем же здесь дело?

что цепь переменного тока не замкнута, стрелка амперметра дает откло нение по проводам идет емкостный ток, переза-ряжающий обкладки конденсатора.Дело в том, что разомкнутый выключатель представ­ляет собой конденсатор с ничтожно малой емкостью. К Зажимам выключателя подводит­

Ся полное напряжение сети, и если напряжение переменное, то в подво­дящих проводах будет протекать ток, как это было показано выше.

Но этот ток настолько мал, что он не нагреет нить лампы даже на од­ну сотую долю градуса и не сдви­нет C места диск электрического счетчика.

Конденсатор в цепи синусо­идального тока. Вернемся к схеме рис. 7-7 и заменим источник по­стоянной э. д. с. источником синусо­идальной э. д. с. Переключатель становится лишним, так как и без него напряжение на кон­денсаторных обкладках будет менять свой знак. Получает­ся схема рис. 7-8. Перезарядка конденсатора вызывает пе­ремещение зарядов по цепи. Стрелка включенного в цепь амперметра дает отклонение.

Предположим, что сопротивление проводов, соединяю­щих генератор с конденсатором, весьма мало (толстые короткие провода). Тогда можно не считаться с происхо­дящей в них потерей мощности. В самом конденсаторе мощ­ность теряться не может, так как в нем нет тока проводи­мости, Тем не менее генератор загружен.

Нарисуем кривую напряжения на конденсаторе (рис. 7-9) Наибольшему напряжению соответствует и наи­большее значение заряда на обкладках конденсатора.

В тот момент, когда конденсатор разрядится полностью, напряжение между его обкладками сделается равным ну­лю. Короче говоря, величина напряжения изменяется вме­сте C величиной заряда — напряжение и заряд пропорцио­нальны друг другу.

Если в цепи не происходит перемещения зарядов, то ток равен нулю. Чем быстрее уходят заряды с обкладок, тем больше разрядный ток; чем быстрее появляются заря­ды, те, M больше зарядный ток конденсатора.

Рис. 7-9. Сдвиг фаз между напряжением И Током конденсатора равен ‘Д периода. Заряжаясь, кон­денсатор забирает энергию из сети, разряжаясь, возвращает ее обратно.

Средняя мощность равна нулю.

В момент времени А напряжение конденсатора, а сле­довательно, и его заряд достигли максимума. Притока новых зарядов уже нет. Ток равен нулю.

Далее заряды начинают уходить с обкладок конденса­тора. В цепи протекает разрядный ток. Очевидно, что его направление прямо противоположно направлению конденса­торного напряжения: ведь сейчас ток стремится уменьшить величину напряжения.

К моменту времени Б конденсатор полностью разрядит­ся и начнет заряжаться вновь, но уже в противоположно. м направлении, т. е. с переменой знака зарядов на обклад­ках. Теперь ток и напряжение направлены одинаково, ибо ток стремится увеличить значение напряжения.

В момент времени В изменившее свой знак напряжение рновь достигает максимума, а величина тока спадает до нуля. Конденсатор начнет разряжаться.

Промежутки времени от В до Г и от Г до Д соответст­вуют промежуткам времени от а до б и от б до В. Разница лишь в том, что направление напряжения на конденсаторе изменилось.

Сдвиг фаз между током и напряжением. Сопоставим по­лученные результаты с результатами рис. 7-6. В обоих случаях фазовый сдвиг между напряжением и током со­ставляет четверть периода (90°). Но есть и существенное различие. Ток индуктивного потребителя (рис. 7-6) отста­ет от напряжения на 90°. Это значит, что максимум тока наступает через четверть периода после того, как насту­пил максимум напряжения. Ток емкостного потребления, т. е. конденсатора, опережает напряжение на 90°; это значит, что максимум тока наступает за четверть периода до того, как наступит максимум напряжения.

Действительно, если положить начальную фазу напря­жения на конденсаторе и на катушке самоиндукции рав­ной нулю, то фаза тока в конденсаторе будет +90°, а фаза тока в индуктивности —90°. Токи в конденсаторе и индук­тивности в начальный момент имеют максимальные значе­ния, но разные знаки.

Ток в конденсаторе имеет положительное значение, ток в индуктивности — отрицательное.

В следующие моменты времени напряжение растет, приближаясь к своему амплитудному значению, а ток в конденсаторе уменьшается от амплитудного значения до нуля. Следовательно, максимум тока в конденсаторе до­стигается раньше максимума напряжения —

Ток в конденсаторе опережает напряжение.

Напряжение пройдет свой максимум прежде, чем ток S индуктивности достигнет своего положительного макси­мума. Следовательно, максимум тока в индуктивности достигается позже максимума напряжения —

Ток в индуктивности отстает от напряжения.

7-6. КОМПЕНСАЦИЯ СДВИГА ФАЗ

Параллельное включение индуктивности и емкости. По­Смотрим, что будет, если соединить параллельно индуктив­ный и емкостный потребители (рис. 7-10). В качестве ин — 255

рис. 7-10. нагрузкой генератора являются двигатель и конденсатор. показания амперметра в цепи генератора меньше не только суммы показании амперметров обоих потребителей, но и показания а,\1перметра в цепи двигателя.Дуктивного потребителя возьмем двигатель, рабочий ток которого мы определяли в примере предыдущего парагра­фа. Мы нашли, что действующее значение тока равно 22,7 А.

Максимальное значение тока равно его амплитудному значению, которое в |/2 раз больше действующего {§ 6-7), т. е. максимальный ток равен 32,2 А (22,7- F∕^2 = 32,2).

Аналогично максимальное значение напряжения равно 311 В при действующем значении 220 В (220 K2 = 311).

В Качестве емкостного потребителя возьмем кон­денсатор, зарядный ток ко­торого при максимальном напряжении 311 В равен 19,3 А (максимальное зна­чение) .

Ток * генератора равен сумме токов обоих потре­бителей. На рис. 7-11 пока­заны токи обоих потребите­лей и ток генератора. Ока­зывается, что ток генерато­ра находится в фазе с его напряжением, т. е. сдвиг фаз уничтожился.

Мы пришли к замеча­тельному результату; па­раллельное присоединение надлежащим образом рассчитанных конденсаторов унич­тожает сдвиг фаз между током и напряжением, улучшает коэффициент мощности; он теперь равен единице. Генера­тор уже не обменивается энергией с потребителем.

Выгода, получаемая при компенсации сдвига фаз. Но куда же девается энергия, запасаемая в магнитном поле индуктивного потребителя? — Она превращается в энер — гию электрического поля конденсатора. А так как конден­сатор не потребляет запасенной в нем энергии, то проис­ходит ее обратное превращение в энергию магнитного поля.

Переброска энергии продолжается, но обмениваются энергией оба потребителя, минуя генератор и линию пере­дачи. Ни генератор, ни линия не участвуют в этой «игре»: генератор рке не вырабатывает той энергии, которая не 256

Рис. 7-II. Токи двигателя и кон­денсатора, скла­дываясь, дают ток генератора. В лю­бой момент сум. ма токов двигателя и конденсатора рав­на току генерато­ра. Ток генератора находится в фазе C напряжением.

Максимальное значение тока ге­нератора меньше, чем максимальное значение тока дви­гателя. И это, не­смотря на то, что генератор питает не только двига­тель, но и конден­сатор.

Может быть потреблена в цепи, а линия не передает ее. Потери, связанные с передачей энергии, сокращаются.

В этом — прямая выгода компенсации сдвига фаз.

7-7. РАСЧЕТ ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Два примера. Рассмотрим цепь, показанную на рис. 7-12. К источнику переменного напряжения присоединены ка­тушки К и измерительные приборы—■ амперметр, вольт­метр и ваттметр. Пусть показания этих приборов соответст­венно равны 5 А, 120 В и 360 Вт.

Прежде всего обращает на себя внимание несоответ­ствие показаний этих приборов. Казалось бы, что току в 5 а и напряжению 120 В должна соответствовать мощ­ность 600 Вт. Ваттметр же показывает 360 Вт.

Причина этого несоответствия была разъяснена на стр. 250: потребитель — в данном примере катушка — воз­вращает генератору часть энергии, и, следовательно, в цепи должен существовать сдвиг фаз. Коэффициент мощ­ности оказывается равным:

=0,6.ЗёО

соединены катушка индуктивности и приборы для измерения мощности w' (ваттметр), напряжения и (вольтметр) и тока а (амперметр).Заменим катушку К катушкой Ki Пусть в этом случае приборы покажут 10 А, 120 В и 300 Вт. Спросим себя, об­легчились ли условия работы генератора от такой замены?

На первый взгляд может показаться, что, поскольку мощность уменьшилась с 360 до 300 Вт, нагрузка генерато­ра также уменьшилась и вто­рой режим легче первого.’ Но такое заключение было бы ошибочным, так как ток гене­ратора возрос вдвое. Напри­мер, если обмотка генератора рассчитана на длительное протекание тока 8 А, то вто­рой режим надо признать не­допустимым.

Полная мощность генера­тора. Итак, нагрузка генера­тора определяется проходя­щим по его обмотке током. На практике чаще оценивают нагрузку генератора произведением тока и напряжения;

S = UI.

Это произведение носит название полной мощно­сти генератора.

Полная мощность генератора является важной его характеристикой. Как мы уже выяснили, каждый генератор может отдавать ток, не превосходящий определенной вели­чины. Следовательно, если величина напряжения генера­тора имеет определенное значение, то при любом характере нагрузки нельзя без риска повредить генератор превысить допустимое значение кажущейся мощности.

Чем больше полная мощность генератора, тем больше греется обмотка генератора

Или, как говорилось выше,

Тем сильнее нагружен генератор.

Активная мощность. Очевидно, что максимальная полез­ная мощность, отдаваемая генератором в нагрузку, также не может превосходить допустимую кажущуюся мощность и лишь в случае отсутствия сдвига фаз может быть ей равна.

Мощность, забираемую потребителем,

P = UI COS φ

Называют активной мощностью. Во избежание путаницы полную мощность измеряют не в ваттах, а в вольт-амперах (еа).

Так, в нащих примерах полная мощность составляла 600 Ва в первом случае и 1 200 Ва во втором случае. Ясно, что для генератора второй режим тяжелее первого. Каж­дый генератор рассчитан на определенную величину пол­ной мощности.

Отметим еще, что отнощение активной и полной мощно­стей равно коэффициенту мощности:

P

— _ COS φ.

Теперь поставим себе задачу найти омическое, реак­тивное и полное сопротивления обеих катущек. В πe4)B0M случае полное сопротивление будет:

и 120
:24 ом,

а во втором
с/ 120

Омическое сопротивление катущек может быть найде­но при помощи закона Ленца — Джоуля: P = Pr. Разде­лив обе части этого равенства на величину тока, мы при­дем к соотношению: U COSTp = Zr. Далее, приняв во вни­мание, что частное от деления напряжения на ток равно полному сопротивлению, найдем окончательно:

Г = 2 COS γ,

Откуда для первой катушки получается 14,4 Ом и для второй 3 Ом.

14,4’ = 19,2 om

Наконец, реактивное сопротизление катушек найдем, применив теорему Пифагора к треугольнику сопротивле­ний (стр. 243). Получается для первой катушки

И для второй катушки

7-8. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ КАТУШЕК

Теперь соединим обе катушки последовательно. Оми­ческое сопротивление обеих катушек будет равняться сумме омических сопротивлений, т. е.

14,4 + 3= 17,4 Ом.

Но нельзя складывать арифметически полные сопротив­ления обеих катушек. Следовательно, величина тока, кото­рый будет проходить в цепи, нам пока неизвестна. Но ясно, что обе катушки будут иметь одинаковый ток. Обо­значим его через I.

В первой катушке возникает напряжение самоиндук­ции, равное I X, т. е. 19,2 / [в]. Напряжение самоиндукции во второй катушке составит 11,6-/ [в]. Оба напряжения действуют в одной и той же цепи, и, следовательно, сум­марное напряжение самоиндукции составит:

19,2∙∕-t-ll,6∙∕= 30,8-/ [в],

И этому соответствует реактивное сопротивление 30,8 Ом.

Полное сопротивление обеих катушек при их После­Довательном соединении будет равно:

∕l7,4≈ + 30,8≈ = 35,4 Ом, Откуда ток в цепи

'35,4∕ = =3,39 А — Полная мощность

S= 120-3,39 = 407 βa∙,

коэффициент мощности cos φ:
17,4,35,4
= 0,492

И активная мощность

P = 407 -0,492 = 200 Вт.

Реактивная мощность. Теперь составим цепь из катуш­ки Л’ и конденсатора С, соединенных параллельно (рис. 7-13). Конденсатор должен быть выбран с таким рас­четом. чтобы ток генератора был в фазе с его напряже­нием (стр. 256).

По аналогии с активной мощностью P-UIcos^ = Pr

и полной мощностью
s = t∕∕=z∕⅛

Мы назовем реактивной мощностью произведение квадрата тока и реактивного сопротивления

Q = Px.

Так как

Z = P -|- То

S = ∕⅛ = P / P=+ Q^

—<cto> 
л"
рис. 7-13. катушка
и конденсатор соеди-
нены параллельно.
При отсутствии сдвига фаз ре­активная мощность равна нулю и пол ная мощность равна активной. Наобс рот, там, где сдвиг фаз составляе четверть периода, как, например, в це пи конденсатора, там нулю равна ак тивная мощность и полная мощность равна реактивной.

Компенсация сдвига фаз в цепи генератора наступит в том случае, когда реактивные мощности катущки и конденсатора будут равны друг дру­гу. Так как в схемах рис. 7-12 и 7-13 катущка находится в одинаковых условиях (напряжение на ее зажимах оди­наково), то реактивная мощность катушки в схеме рис. 7-13

Q = 5^ ■ 19,2 = 480 Вар,

Т. е. реактивных вольт-ампер.

В цепи конденсатора это значение будет совпадать C полной мощностью, и, следовательно, ток в цепи кон­денсатора

480 ,

А,

Откуда реактивное сопротивление конденсатора

120 Qfi

= 30 Ом.

Отметим, что емкость конденсатора (в микрофарадах) может быть (при частоте 50 Гц) найдена по формуле

__ ЗШ)_

Откуда можно найти, что C=IOG Мкф.

Ток генератора найдется из условия равенства актив­ной и полной мощностей. Так как активная мощность в нашем примере равна 300 Вт, то ток генератора будет равен 3 А.

7-9. РЕЗОНАНС ТОКОВ

Резонансом токов называют явление при парал — лельно. м соединении индуктивности и емкости; при котором ток и напряжение в генераторе совпадают по фазе (ком­пенсация сдвига фаз), т. е. мощность генератора чисто активная.

При компенсации сдвига фаз или, как говорят, резонансе частота свободных колебаний контура, образованного кон­денсатором и индуктивностью, приблизительно равна ча­стоте тока (стр. 211). Частоту свободных колебаний кон­тура L, C называют собственной частотой контура. Так же как и для емкости, можно вычислить величину индуктив­ности, если известно ее реактивное сопротивление. Для этого существует формула

L= 3,1

В которой —индуктивное сопротивление при промыш­ленной частоте — выражено в омах, а индуктивность LВ миллигенри.

Пример 1. В § 7-6 мы рассмотрели параллельное включение конденсатора и индуктивного приемника.

= 16,1 ом.

'19,3

Реактивное сопротивление этого конденсатора можно найти как отношение напряжения к току И 31!

Заметим, что так же вычисляется полное сопротивление. Но кон­денсатор не потребляет активной мощности — в нем активное сопротивление равно нулю. Поэтому из треугольника сопротивле­ний (рис. 7-2) следует, что полное сопротивление конденсатора равно реактивному.

Емкость конденсатора, сопротивление которого 16,1 Ом, может быть определена по формуле предыдущего параграфа:

c = ^,r^ r = 197.5 мкф.

3 180

16,1

полное сопротивление равно:
z =
индуктивной 311,32,2 нагрузки (двигателя)

Коэффициент мощности двигателя равен 0,8 (§ 7-4). Поэтому активное сопротивление двигателя равно:

Г = Z COS If — 9,65• 0,8 = 7,73 ом.

При этом реактивное сопротивление Хд двигателя равно (рис. 7-2)

XI= j/z — — ≈ 5,82 ом,

Г индуктивность

£ = 3,18.5,82= 18,5 лггн.

Подсчитаем собственную частоту контура, состоящего из дви­гателя и конденсатора (§ 5-8),

, 0,159 0,159

___ == г —’ = 83 ги,

Vlc V IS,5 MZH∙∖Q7,5Mκφ

Т. е. не намного больше промышленной частоты пере. менного тока.

Пример 2. Расс. мотрим другой случай (§ 7-7). Катушка индук­тивности /f, подклюшна к сети 120 е. Ток в катушке равен 10 а; мощность, потребляемая катушкой. 300 ет.

Тогда коэффициент мощности оказывается равным:

300 „

10∙120~θ’25∙

Опыт показывает, что для компенсации сдвига фаз нужно подключить емкость, которая при том же напряжении 120 в по­требляет ток 9,68 а.

Заметим тут же, что для определения тока который дол­жен был бы протекать в конденсаторе, если ток в индуктивной нагрузке равен Iа коэффициент мощности cos <f, можно восполь­зоваться точной формулой

= -(COS <f)2.

Несколько проще другая приближенная формула L 7 = [1 — θ>5 (cθs f)2],

Вычисляя по которой мы ошибаемся не более че. м на Ю’/о, если ко­эффициент мощности меньше 0,6. При большем коэффициенте мощ­ности необходимо пользоваться точной формулой.

= 12,4 om-,

'■с - 9,68 3 180
=257 мкф.

Определим емкость конденсатора и индуктивность катушки Сопротивление и емкость конденсатора 120

Сопротивления и Индуктивность катушки 120

,6 ол;2 = yθ =12 ом; г = Z COS If = 3 ом;

JC^ = ‘j/z^ — г’ = ∣∕^ 144 — 9=1 I = 3,18-11,6 = 36,9 мгн. Сл&р. овгт&льйо, собственная частота равна;

— 51,7 гц.fo =

v ‘257мкф-36,9мгн

0,159

Т. е. Собственная частота контура приближенно равна частоте тока.

Сравним последний пример с предыдущим. В преды­дущем примере при резонансе токов коэффициент мощ­ности равнялся 0,8, а собственная частота контура была в 1,7 раза больше частоты тока. В последнем примере коэффициент мощности был равен 0,25, а собственная ча­стота была всего в 1,03 раза больше частоты тока.

Расчеты показывают и опыт подтверждает, что

При резонансе токов чем меньше коэффициент мощности индуктивного приемника, тем меньше отличается собственная частота контура от ча­стоты переменного тока.

Заметим также, что собственная частота контура при резонансе токов всегда превышает частоту переменно­го тока, при которой наблюдается резонанс.

В § 7-6 мы выяснили, что компенсация сдвига фаз вы­годна, так как для получения той же мощности в нагруз­ке необходимо по провода. м передавать меньший ток, т. е. уменьшить потери в линии.

Уменьшить потери в линии — значит сэкономить элек­троэнергию, бесполезно расходуемую на нагревание про­водов.

При огромной потребности наших заводов и фабрик в электроэнергии борьба за повышение коэффициента мощности имеет большое значение.

Поэтому необходимо каждому электрику знать форму­лы, по которым можно определить емкость, которую необ­ходимо подключить для повышения коэффициента мощно­сти до 1,0.

Расчет приводит к следующей формуле:

Г

У 1 — (cos cp)2

Где %c — сопротивление конденсатора;

Г — полное сопротивление индуктивной нагрузки;

COS φ — коэффициент мощности индуктивной нагрузки.

т. еОбычно ]/ 1 — (Cos φ)2 обозначают Sin φ (читай: синус фи),

Sin φ = |/1 — (cos φ)

Тогда формула может быть записана в виде:

2

C Sin у

Если неизвестны полное сопротивление и коэффициент мощности, а известны ток I, напряжение U и активная мощность Р, необходимо сначала определить по ним г и COS φ.

Для определения емкости конденсатора следует поль­зоваться приведенной ранее формулой:

3 180
c-

Необходимо при этом помнить, что эта формула при­годна только для определения емкости при промышленной частоте (50 г. ц). При другой частоте переменного тока вычисление необходимо производить по другой формуле;

159 000
fxc
c--

Где C по-прежнему емкость, Мкф-,

— сопротивление конденсатора при частоте перемен­

Ного тока F, выраженной в герцах.

Пример 3. Компенсация сдвига фаз при повышен­ной частоте. Рассмотрим случай, когда генератор дает пере­менный ток C частотой 400 гц и напряжением IlO В. Мощность индуктивной нагрузки 88 В/я, Потребляемый ток 2 а.

Сопротивление нагрузки

IlO

—2—— 55 О1Л.

коэффициент мощности cos f :
следовательно,
sin у = kt
,88,ul 110-2,= 0,4:,(cosy)2 = ]∕l-0,4≈ =
= kθ^ = 0.92.
тогда необходимое сопротивление емкости б)'дет: 2 55
,: kl -0.16 =,sin у 0,92,=60 oju,
величина емкости
159 000 159 000,400,-^=6,6 злкф.

Соотношение между токами в нагрузке и в линии при резонансе токов. В § 7-6 мы уже познакомились C тем, что протекающий в линии ток может быть меньше тока в индуктивной нагрузке. Расчеты показывают, что при резонансе токов ток в индуктивной нагрузке IСвя­зан C током в линии I следующей зависимостью;

√^^Cosψ

Или, что то же самое.

В первом примере коэффициент мощности равен 0,8. Поэтому ток в нагрузке ботьше тока в линии в 1,25 раза;

Во втором и третьем примерах коэффициенты мощно­сти соответственно равны 0,25 и 0,4. Следовательно,

= 6 =2,5/

— токи в нагрузках больше тока в линиях в 4 и 2,5 раза! I При еще меньших коэффициентах мощности это соот — )

Ношение может быть еще большим. Так, например, при 266 1

Коэффициенте мощности индуктивной нагрузки, равном 0,1, при резонансе ток в нагрузке больше тока в линии в IO раз:

‘ι = ⅛=’"∙

В радиоприемниках и других радиотехнических прибо­рах применяют резонансные контуры из емкости и индук­тивности, в которых коэффициент мощности индуктивности значительно меньше единицы (например, cosφ = 0,01). В таких контурах ток может превосходить ток в линии в сотни раз.

Емкость кабельной линии передачи. В Кабельной линии передачи расстояние между жилами (проводами) невели­ко. Поэтому большую роль играет емкость между жилами кабеля. Нам уже известно, что емкость между двумя про­водниками будет тем больше, чем меньше расстояние ме­жду ними.

При обычно принятом расстоянии между жилами кабе­ля сопротивление емкости кабеля в 1 о примерно рав­но 10 Ом.

Если нагрузка на конце кабеля индуктивная, то гене­ратор окажется как бы включенным на параллельное со­единение емкости кабеля и индуктивности нагрузки. При этом также может иметь место резонанс токов. При экс­плуатации кабельных линий необходимо это учитывать.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *