Рубрика «ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. СВОЙСТВО БИССЕКТРИСЫ УГЛА

Равные катеты (второй признак равенства произвольных треугольников). Кроме разобранных ранее признаков равенства треугольников, су­ществуют два других, которые приложимы только к прямоугольным треугольникам. Первый признак равенства. Два прямо­угольных треугольника равны, если они имеют равные гипотенузы и по одному равному острому углу. Пусть (черт. 36) даны два прямоуголь­ных треугольника ABC и А’Ь’С, в которых BC= В’С’, ,/В=’/В’. …

ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ

242. Два многоугольника называются смежными, если они име­ют одну или несколько об’.цчх сторон (черт. 212) Или частей сто­рон (черт. 213), Но не имеюп ни одной общей внутренней точки. Если в двух данных смежных многоугольниках P, P‘ не рассмат­ривать их общих сторон, то образуется1) третий многоугольник Р", Который называется Суммой первых двух. Внутренняя область этого многоугольника …

УГЛЫ

2. Углом называется фигура, образованная двумя полупрямыми, выходящими из одной и той же точки. Эта точка называется Верши­ной угла, а две полупрямые — его Сторонами. Угол обозначается гой же буквой, что и его вершина, помещён­ной между двумя другими буквами, которые служат для. обозначения его сторон: перед буквамй часто ставится специальны/ знак. Если, впрочем, фигура содержит …

О МЕТОДАХ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В ГЕОМЕТРИИ

268. Под этим названием мы хотели бы собрать некоторые указа­ния, которые, по нашему мнению, полезны как для понимания мате­матики вообще, так в частности для решения задач. Действительно, учащийся должен твёрдо знать, что для того, чтобы изучение математики принесло ему пользу, не требовало от него чрезмерных усилий и привело бы его к правильному представленйю о геометрии, …

ГОМОТЕТИЯ И ПОДОБИЕ

140. Определение. Пусть выбрана точка <S’1 которая называется Центром подобия (или Центром гомотетии), и число K, кото­рое называется Коэфициемпом подобия; точкой, Гомотетичной какой — либо точке /И, называется точка /И’, которая получается, если соединить точку M с точкой S прямой линией и отложить на этой прямой от точки S в направлении SM (черт. 145) или …

СВОЙСТВА ВПИСАННОГО УГЛА

73. Углом, вписанным в окружность, называется угол, образован­ный двумя хордами, имеющими общий конец; таким образом, вписан­ный угол есть угол, вершина которого находится на окружности. Теорема. Всякий вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, заключённой между его сторонами. Он равен половине центрального угла, заключающего ту же дугу. Заметим, что первая часть этой теоремы предполагает соглашение, установленное …

ДИАМЕТРЫ И ХОРДЫ

61. На основании определения, данного в п. 19а, сказанное в п. 9 может быть сформулировано так: Теорема. Всякий диаметр служит осью симметрии для окружности и для круга. Отсюда видно, что Окружность имеет бесчисленное множество осей симметрии. 62. Хордой называется отрезок, соединяющий концы дуги окруж­ности. Эта дуга, как говорят, Стягивается хордой. Следует заметить, что всякая хорда …

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

160.Определения: Правильным многоугольником называется вы­пуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Правильной ломаной линией называется ломаная, у которой все сто­роны равны и все углы равны и имеют одинаковое направление. 161.Теорема. Если разделить окружность на некоторое чис­ло п равных частей, то: 1) Точки деления служат вершинами правильного многоуголь­ника; 2)Касательные к окружности в …

ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ ФИГУРЫ

214. Определение. Если выбраны точка О — Полюс инверсии (черт 196 и 196а) и число K— степень инверсии, то точка M‘ прямой OM Называется Обратной (или Преобразованной обратными радиусами — векторами) точке M при условии, что Отрезок ɪ) OM[41] должен быть отложен в направлении OM (черт. 196) или в противоположном направлении (черт. 196а), в зависимости …

ПОЛЮСЫ И ПОЛЯРЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОКРУЖНОСТИ

204. Теорема. Если через точку а, взятую в плоскости круга, провести произвольную секущую, пересекающую окружность в точках MuN, То геометрическое место точек Р, гармонически сопряжённых с точкой а от­ Носительно точек MuN, Есть прямая линия (черт. 191). Действительно, середина I Отрезка АР удовлетворяет (п. 189) равенству Ia2 = IM—IN. Эта точка I принадлежит, таким образом, …