5-5. НАПРЯЖЕНИЕ (РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ)

Мы знаем, что работа, совершаемая силой, равна произ­ведению силы на перемещение в направлении этой силы

В этой формуле длина пути обозначена буквой Z, значок (Л поставлен для того, чтобы подчеркнуть, что речь идет о пе­ремещении в направлении силы.

Работа, совершаемая при переносе заряда под дей­ствием сил поля, тоже равна произведению силы на путь, пройденный в направлении напряженности поля. Но сила, действующая на заряд, равна произведению заряда и напряженности поля, а это значит, что работу электриче­ских сил можно выразить такой формулой:

Работа = заряд × напряженность × путь; Здесь опять же речь идет о пути, пройденном в направле­нии силы. Пользуясь буквенными обозначениями, ту же формулу можем записать в таком виде;

Здесь Z — длина пройденного пути, значок (£) поставлен для подчеркивания того, что имеется в виду перемещение в направлении, совпадающем е напряженностью поля (а значит, и C силой).

‘ Если силы на разных участках пути различны, мы можем опре­делить работу как сумму таких же произведений, взятых на отдельных участка. х пути, в пределах которых силу можно считать неизменной. 190

Работу, совершаемую полем при переносе единичного заряда, называют электрическим на­пряжением

(никогда не смешивайте двух разных понятий; напряже­ние и напряженность).

Значит, для того, чтобы найти напряжение, нужно раз­делить работу, совершенную при переносе Q единиц заряда, на число Q. Производя деление на Q обеих частей послед­него равенства, мы получим, что

Напряжение {U) = напряженность X Путь,

Или

u-. -≈e∙l.,(ес

Как при словесной, так и при буквенной записи этой формулы имеется в виду перемещение в направлении на­пряженности поля.

Если заряд измерять в кулонах, а напряженность поля и путь в βM и метрах (или соответственно в βCM и санти­метрах), то в левой части мы получим напряжение, выра­женное в вольтах.

^екундуЛегко убедиться в том, что данное здесь определение напряжения полностью совпадает с ранее принятым. В са­мом деле, если между двумя электродами имеется напря­жение и C одного из них (-Е) на другой (—) за каждую секунду переносится заряд Q, это значит, что за каждую совершается работа

А (в секунду) = (7 • <7 (в секунду).

Но по самому определению количество электричества, переносимое за секунду, мы называли током (/);

Q в секунду /,

А работу, совершаемую в секунду, мы называли мощ­ностью (P).

Значит,

А в секунду = Р.

‘ Поэтому при переносе зарядов силами поля мощность PU4.

формулу для определения напряжения женность поля (через силу поля)
u = e-i
через напря-

{E}

МЫ можем применять, конечно, только в том случае, когда, во-первых, напряженность остается постоянной вдоль всего пути 1^^^ и когда, во-вторых, перемещение всюду совпадает с направлением напряженности.

Если поле неоднородно, приходится применять более сложную формулу

Здесь знаком Σ обозначена сумма произведений E и ∕∣g,, каждое из которых вычисляется для отдельных участков поля. Эти участки всегда можно сделать такими малень­кими, чтобы без особой погрешности можно было брать среднее значение напряженности поля на этом участке.

Разность потенциалов и потенциал. В поле, созданном неподвижными или медленно движущимися электрически­ми зарядами, всегда можно считать, что работа перемеще­ния заряда из одной точки поля в другую не зависит от пути, по которому перемещается заряд. Эта работа зави­сит только от начального и конечного положений заряда (и, конечно, от величины переносимого заряда).

Поэтому всем точкам поля можно приписать некоторые характерные значения, называемые потенциалами и обла — даюшще таким свойством: при переносе единичного заряда из одной точки поля в другую совершается работа, равная разности потенциалов между этими точками.

Обозначим потенциалы точек 7 и 2 соответственно бук­вами ΓJ и ∏2. В таком случае силы поля при переносе заряда из первой точки во вторую совершают работу

Л = (77, —/7,) <7.

Потенциалы выражаются в вольтах. Нетрудно заметить, что определение, которое здесь дано, относится не столько к потенциалу поля, сколько к разности потенциалов.

Это естественно, так как все физические процессы за­висят именно от разности потенциалов. Если бы мы в по­следней формуле добавили к значениям П\ и по одина­ковой величине По, то от этого, конечно, их разность не изменилась.

В большинстве случаев за нулевой потенциал прини­мают или потенциал земли, или потенциал любой точки, находящейся за пределами поля.

Пример 1. Расстояние между заряженными пластинами, рас­смотренными в примерах предыдущего параграфа, равно 2 см, поле можно считать однородным и направленным от положитель­ной пластины к отрицательной. Чему равна разность потенциалов между пластинами.

(s)-
о
характере поля и, наконец.Зная связь между напряжением и напряженностью поля принимая во внимание сказанное зная значение напряженности

E = 20 кв-см

(оно было вычислено в примере 1 предыдущего параграфа), находим,
(7 = 20 κβ∕cM∙2 CM = 40 кв.

Но напряжение и равно искомой разности потенциалов /7+ — 77_ = 40 кв

—это потенциал положительно заряженной пластины,/7_ — потенциал пластины, заряженной отрицательным электричеством).

Пример 2. Полагая, что в предыдущем примере посередине между пластинами потенциал равен нулю, найти потенциалы по­ложительной и отрицательной пластин.

Ответ

/7 + = 20 кв и 77 _ = — 20 кв.

5-6. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ, ОСНОВАННЫЕ

НА ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЗАРЯЖЕННЫХ ТЕЛ. ИЗМЕРЕНИЕ
ВЫСОКИХ НАПРЯЖЕНИЙ

Целый ряд приборов для измерения напряжения, а так­же для измерения заряда, основан на силах электростати­ческого происхождения. На рис. 5-11 показан такой вольт­метр для измерения сравнительно высокого напряжения.

Особенность и преимущества электростатических вольт­метров заключаются в очень высоком внутреннем сопро­тивлении; при постоянном токе оно равно сопротивлению его изоляции.

Показание таких вольтметров не зависит от того, к ка­кому из его зажимов присоединен положительный, а к ка­кому отрицательный полюс источника.

Стрелочные электростатические вольтметры изготов­ляются и на более низкие напряжения (порядка сотни вольт). В этом случае вместо одной пластины делается 7 Зак. 621 193

Целый ряд подвижных пластин, взаимодействующих с ря­дом пластин неподвижных.

При необходимости измерять высокие напряжения в це­пях переменного тока наряду с электростатическими вольт­метрами пользуются обычными вольтметрами с трансфор­маторами напряжения (см. § 11-6).

Рис. 5-11. Электростатический вольтметр, рассчитанный на высокое напряжение (10 Кв). Слева схематически показано его устройство. / — неподвижная пластина; 2 — подвижная пластина, связанная с указателем (стрелкой). Измеряемое напряжение подается на пластины через изолированные штыри а и б. Пунктиром (тоже схематически) показаны силовые линии поля. Линии, снабженные стрелками, относятся к области поля, обусловливающем взаимное притяжение пластин. Чем больше напряжение, тем сильнее притягиваются пластины. Силы притяжения уравновешиваются собственным весом отклоняемой пластины. Справа показана обратная’сторона вольтметра с изолированными шты­рями а н б, проходящймн через стеклянные пластины. Металлический корпус вольт­метра снабжен специальным зажимом для его заземления. Этот зажим соединяется проводом C забитыми в землю трубами—тем самым обеспечивается безопасность, так как корпус вольтметра принужденно получает потенциал земли.

В Лабораторной практике для измерения высоких на­пряжений часто пользуются искровыми разрядниками; из­меряемое напряжение подводится, например, к двум ша­рам, которые сближаются до тех пор, пока отделяющий их воздушный промежуток не будет пробит, — пока между шарами не проскочит искра. Для ограничения тока, проте­кающего после пробоя воздуха, последовательно с измери­тельными шарами включают очень большое сопротивление.

5-7. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ

Рассмотрим более подробно электрическое поле, заряды и разность потенциалов (напряжение) в системе двух за­ряженных тел, отделенных друг от друга изоляцией,

194

риг. 5-12. две параллельные изолированные металлические пластины присоединены к источнику напряжения. эти пластины образуют простейший конденсато р.При этом будем все время считать, что заряд одного Тела равен и противоположен заряду другого тела. Это •последнее условие всегда выполняется, если заряд этим :двум телам сообщается посредством их соединения с раз­овыми полюсами одного и того же источника напряжения: вспомним, что наши электриче-

,ские генераторы не создают ⅛лeκτpичecκиe заряды, а только разделяют их. На рис. 5-12 в ка­честве таких двух тел изображе ны — две параллельные металличе­ские пластины C малым расстоя­нием между ними.

Мы знаем, что чем больше заряд, те. м больше сила созда­ваемого им поля. Но, увеличивая напряженность поля, мы, конечно, увеличиваем и напряжение: чем больше сила, тем больше и рабо­та, если, конечно, путь остался прежним.

Из сказанного мы можем сделать такое заключение: рас­сматривая любую пару разноименно заряженных изо­лированных тел, мы найдем, что в любой точке их поля напряженность прямо пропорциональна их заряду. Но это значит, что и напряжение между ними (разность по­тенциалов) прямо пропорционально заряду.

Отношение заряда Q к напряжению U, остающееся не­изменным для данной пары изолированных тел, называется их электрической емкостью

заряд
емкость =
напряжение

Принятое буквенное обозначение емкости С. Пользуясь им, можем написать такую формулу:

С —

В случае параллельных пластин емкость тем больше, чем больше площадь пластин и чем меньше расстояние между пластинами.

В самом деле, увеличивая только площадь пластин, мы увеличиваем область, занятую полем. Если при этом раз-

7*

195

HOCTb потенциалов, а следовательно, и напряженность по­ля, поддерживать постоянными, то нужно добавочную пло­щадь покрыть добавочными зарядами.

Если оставить неизменной площадь пластин и заряд их, то при сближении или раздвигании пластин напряжен­ность поля изменяться не будет: между параллельными пластинами напряженность поля зависит только от их за­ряда.

Но при постоянстве напряженности поля разность по­тенциалов возрастает вместе с возрастанием расстояния между пластинами.

Если заряд Q выражать в кулонах, а напряжение U В вольтах, то величина емкости окажется выраженной в фарадах (ф). Миллионную долю фарады называют мик­рофарадой {мкф}.

Часто оказывается нужным применять еще меньщие единицы емкости: одну миллионную долю микрофарады называют пикофарадой {}:

1 ф=10® Пф.

Емкость двух параллельных пластин, если изоляцией служит воздух, вычисляется по формуле

C-=8,85∙I0-‘"~:

Здесь S — площадь одной пластины, См^-,

D расстояние между пластинами, См.

При площади S = SO См"^ и расстоянии между пластина­ми cf = O, l CM емкость конденсатора оказывается равной C=44,2 пикофарады, или 4,42 10"“ Ф.

При напряжении 200 В заряд на таких пластинах ока­жется равным ±8,85 ■ 10"® к.

Электрической емкостью обладают практически все эле­менты электрической цепи. Особенно больщой емкостью обладают электрические кабели.

В электротехнике часто бывает нужно иметь между теми или иными точками цепи определенную емкость.

Для этого создают искусственные устройства, называе­мые конденсаторами. Простейщий конденсатор сравнитель­но больщой емкости можно устроить, увеличивая площадь пластин и уменьщая расстояние между ними.

C этой целью берут две тонкие металлические ленты 2 (фольга, станиоль), прокладывают между ними для изоля — 196

Ции пропитанную парафином бумагу 1 и свертывают их в пакет (рис. 5-13a). Емкость таких конденсаторов (их на­зывают бумажными) обычно не превосходит миллионных долей фарады.

В качестве изоляции между металлическими лентами прокладывают также тонкие слюдяные листочки.

тор.Очень большими емкостями обладают так называемые электролитические конденсаторы; в них изоляцией между электролитом и наружной металлической оболочкой слу­жит тончайший слой окиси алюминия. Небольшой по раз­мерам электролитический

Конденсатор может быть из­готовлен емкостью в десят­ки и сотни микрофарад.

Особенностью электроли­тического конденсатора яв­ляется его пригодность только для определенной полярности приложенного напряжения — металличе — ■ ская оболочка должка быть соединена с отрицательным полюсом, а электрод, сопри­касающийся C электролитом, должен быть соединен с по­ложительным полюсом. В противном случае пленка

Окиси разлагается проходящим током и ее изолирующие свойства нарушаются.

В радиотехнике широкое применение имеют воздушные конденсаторы с выдвижными пластинами; поворачивая ру­коятку, изменяют взаимное перекрытие одной и другой группы пластин, тем самым изменяют ту часть поверхно­сти пластин, которую можно считать образующей конден­сатор.

Количество и разнообразие типов современных конден­саторов чрезвычайно велико — от самых маленьких, за­прессованных в пластмассу, до конденсаторов высотой око­ло 2 ж и пригодных для напряжений в 100 тыс. В.

На рис. 5-136 изображены конденсаторы с керамиче­ской изоляцией.

Диэлектрическая проницаемость (ε). Заполняя различ­ными изолирующими материалами пространство между одними и теми же электродами, — скажем, между пласти — 197

Нами плоского конденсатора, — легко убедиться В том, Что емкость конденсатора может существенно изменяться.

Так, емкость возрастает в 7 раз, если между пластина­ми вместо воздуха поместить стекло.

Число, показывающее, во сколько раз увеличивается емкость при заполнении конденсатора данной изолирую­щей средой, называют диэлектрической проницаемостью этой среды. Диэлектрическую прсиницаемость принято обо­значать греческой буквой ε (эпсилон).

Рис. 5-136. Различные типы электрических кера-
мических конденсаторов.

Величина емкости сравнивается с емкостью тех же пла­стин при возможно тщательном удалении всякого вещест­ва (вакуум, т. е. безвоздущное пространство). Однако опыт показывает, что заполнение пространства между пластина­ми воздухом практически не меняет емкости конденсатора. Это позволяет определить диэлектрическую проницаемость (ε) из сравнения емкости воздущного конденсатора с ем-

ТАБЛИЦА 5-1

Диэлектрическая проницаемость (е) разных изолирующих материалов

Воздух……………………………

Е = 1

Пропитанная бумага. . .

4

Кварц……………………………..

3.8

Трансформаторное масло

2,2

Фарфор…………………………..

7,0

Янтарь……………………………

2,8

Слюда…………………………….

7,0

Костью конденсатора, заполненного изучаемой изоляцией. В Табл. 5-1 даны значения ε для нескольких видов изо­ляции.

В недавнее время советскими учеными были найдены изолирующие вещества с проницаемостью в несколько тысяч.

Существуют плохие изоляторы (полупроводники) и C еще большей проницаемостью, достигающей сотен тысяч. Они не пригодны для изготовления конденсаторов, так как обладают заметной проводимостью.

5-8. КОНДЕНСАТОР В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

На рис. 5-12 показана цепь электрического генератора, содержащая конденсатор После включения цепи вольт­метр, включенный в цепь, покажет полное напряжение ге­нератора. Стрелка амперметра установится на нуле — ток через изоляцию конденсатора протекать не может.

Но проследим внимательно за стрелкой амперметра при включении незаряженного конденсатора. Если ампер­метр достаточно чувствителен [‡], а емкость конденсатора велика, то нетрудно обнаружить колебание стрелки: сразу после включения стрелка сойдет с нуля, а затем быстро вернется в исходное положение.

Этот опыт показывает нам, что при включении конден­сатора (при его зарядке) в цепи протекал ток — в ней про­исходило передвижение зарядов: электроны с пластины, присоединенной к положительному полюсу источника, пе­решли на пластину, присоединенную к отрицательному по­люсу.

Как только конденсатор зарядится, движение зарядов прекращается.

Отключая генератор и повторно замыкая его на конден­сатор, мы уже не обнаружим движения стрелки: конденса­тор остается заряженным, и при повторном включении движения зарядов в цепи не происходит.

Для того чтобы вновь наблюдать отклонение стрелки, нужно замыкать генератор на разряженный конденсатор. C Этой целью, предварительно отключив генератор, замк­нем пластины конденсатора проволокой, при этом между зажимами конденсатора и подносимой к ним проволокой
проскочит искра, тем самым легко убедиться, что при раз­ряде конденсатора в его цепи опять же протекал ток.

Если замыкание проволокой произвести так, чтобы путь зарядов проходил через амперметр, легко увидеть, что его стрелка кратковременно отклонится. Отклонение стрелки теперь должно происходить, конечно, в другую сторону.

После разряда конденсатора можно повторить первый опыт — стрелка амперметра вновь покажет, что в цепи конденсатора передвигаются электрические заряды (прохо­дит ток).

Попытаемся вычислить величину тока, протекающего в проводах, присоединенных к конденсатору.

Если за промежуток времени AZ напряжение конденса­тора увеличивается на Аы, то, значит, за это же время его заряд увеличился на

Δ<7 CI^U,

Т. е. заряд конденсатора возрастает на произведение емкости и приращения напряжения.

Предположим, что напряжение на конденсаторе ем­костью в 10 Мкф= ф возросло на 50 В (Δzz = 50 В) За время в одну десятую долю секунды (А/ = 0,1 Сек). В таком случае за это же время заряд положительной пластины конденсатора увеличился на

Δ<7 = 10~^ ^∙50 β==5∙10^ к.

Но для того чтобы такой заряд прошел по проводам за время AZ = 0,1 Сек, нужно, чтобы по ним протекал средний ток

5-10~’ α = 5 ма.

Δz 0,1 сек

Δ<7 5∙10~’‘к

Зарядка конденсатора через сопротивление. Пред­ставим себе, что генератор с постоянным напряжением f7= 100 4? замыкается через сопротивление r=10 тыс. ол/ на незаряженный конденсатор емкостью C=IOO Мкф (рис. 5-14).

В начальный момент, пока еще конденсатор незаряжен, его напряжение равно нулю. Значит, все напряжение источника ложится на сопротивление Г. А это значит, что по закону Ома в цепи будет протекать ток

100 в
10 000 om
= 10 ма.

C Течением времени, напротив, конденсатор зарядится, его напряжение будет равно напряжению генератора, в со­противлении не будет тока, на нем не будет никакого напряжения. При этом заряд конденсатора должен быть равен

(7 = C∙f∕= IOO-IO-" 56∙IOO 6=I0-≈ К.

Поставим такой вопрос: как скоро заряд в одну сотую кулона может быть сообщен конденсатору?

рис. 5-14. зарядка конденсатора c через сопротивление г.

Слева показана электрическая схема, на которой применено общепринятое изо­бражение конденсатора. Справа показано, как с течением времени нарастает на­пряжение на конденсаторе и как постепенно убывает ток I. Эти графики построены в предположении, что конденсатор емкостью 100 мкф заряжается от всточннка постоянного напряжения 100 в через сопротивление 10 000 ом. В этом случае зарядка происходит очень медленно Если бы емкость составляла всего 1 мкф, а сопротивление 1 ом, все происходило бы в миллион раз скорее Для того чтобы приведенные графики оказались пригодными н для этого второго случая, нужно считать, что время выражено не в секундах, а в миллионных долях се^ кунды (в общем случае при любых г и C указанные на графике значения г^емени следует умножить на произведение C и г). Если напряжение источника остается 100 в то значения тока дожны быть увеличены в 10 000 раз. Например, В Началь­ный момент будет протекать ток не 10 ма, а 100 а. Длительность и характер про­

Цесса не зависят от напряжения источника.

Если бы в цепи ток не уменьшался, а оставался бы равным Iq, т. е. 10 Ма, то для этого бы потребовалось Время, равное всего лишь I Сек.

10-2 к10-2 а1 сек ^если = то =

Но сообразим, может ли долго протекать такой ток, как /о? Если бы такой ток протекал четверть секунды, он уже сообщил бы конденсатору четверть полного заряда, а зна­чит, поднял бы его напряжение до четверти от полных 100 В.

Но когда напряжение конденсатора возросло до 25 е, ток должен уменьшиться до 7,5 Ма. В самом деле, напряжение генератора IOO и 25 е на конденсаторе, значит, только раз­ность между ними приходится на сопротивление.

100 в — 25 в

=7,5 ма.Опять же по закону Ома

1 о 000 OM

Но такой ток будет заряжать конденсатор медленнее, чем его заряжал ток в 10 Ма.

Из приведенного рассуждения ясно, что:

1) нарастание напряжения на конденсаторе будет про­исходить, постепенно замедляясь;

2) ток, достигая наибольшего значения U^Jr в началь­ный момент, потом постепенно уменьшается;

3) чем больше емкость (больше заряд) и чем больше сопротивление цепи, тем медленнее происходит зарядка конденсатора.

На рис. 5-14 приведены кривые, показывающие, как происходит зарядка конденсатора.

Разряд конденсатора на сопротивление. Если отключить генератор и через сопротивление Г замкнуть пластины кон­денсатора, начнется процесс его разряда. На рис. 5-15 при­ведены кривые тока и напряжения конденсатора при его разряде.

Энергия электрического поля в конденсаторе. Заряжен­ный конденсатор обладает определенным запасом энергии, заключенной в его электрическом поле.

Об этом можно заключить по тому, что заряженный конденсатор, отключенный от сети, способен некоторое вре­мя поддерживать электрический ток, об этом можно судить и по искре, наблюдаемой при разряде конденсаторов.

f∕2∙cЭнергия, заключенная в конденсаторе, подводится К Не­му в то время, когда он заряжается от генератора. В са­мом деле, во время его зарядки в цепи течет ток и к его зажимам приложено напряжение, а это значит, что ему со­общается энергия Полное количество энергии, запасенное конденсатором, может быть выражено формулой

Энергия равна половине квадрата напряжения, умножен­ного на емкость.

Если напряжение выражено в вольтах, а емкость в фа­радах, то энергия окажется выраженной в джоулях или ваттсекундах.

1 Рис. 5-15. Разряд конденсатора C через сопротивление г.

. Слева показана электрическая схема После зарядки конденсатора отключается генератор, а пластины конденсатора замыкаются через сопротивление (верхний рубильник замыкается). Справа показано, как изменяются ток и напряжение кон* денсагора с течением времени. Графики построены для случая U^. ≈ 100 в,

C = 100 MKф, г = 10 000 OM

Уменьшение емкости и сопротивле шя до значений 1 мкф и 1 ом увеличило бы скорость разрядки в миллион раз.

‘Начальное значение тока! при неизменности начального напряжения) при этом! возросло бы в 10 000 раз и составляло бы 100 а вместо 10 ма. При других значе­ниях г и C время, показанное на графике, нужно умножить на произведение Cr, J

I Так, энергия, запасенная в конденсаторе емкостью UOO Λfκρ6 при напряжении 1 000 В, равна:

1 0002.100-10-®
= 50 или вт-сек.

Это, конечно, не очень большая энергия (такая энергия ^поглощается лампочкой 50 Вт за каждую секунду). Но (если конденсатор быстро разряжается (скажем, за одну! тысячную долю секунды), то мощность происходящего (Разряда энергии, конечно, очень велика

^=Γ =50 вт-сек
0,001 сек
= 50 кет.

Поэтому понятно, что при разряде большого конденса­тора звук искры похож на хороший выстрел.

Быстрым разрядом энергии, запасенной в конденсаторе, иногда пользуются для сварки маленьких металлических изделий.

-o б — выходПри разряде конденсатора на сопротивление энергия, заключавшаяся в электрическом конденсаторе, переходит в тепло нагреваемого сопро­тивления.

б o-напряжение на бходе и но выходеПрименение конденсато­ров. Применения конденса­торов в электротехнике очень разнообразны.

z'Рассмотрим здесь некото­рые из них.

1. рис. 5-16. на входе схемы между точками а и б приложено постоянное напряжение uo = 200 в и маленькое, изменяющееся во времени напряжение ∆u—его форма соответствует передаваемому сигналу.
конденсатор не пропускает постоянный ток (соответствующий uq}. малень' koe изменяющееся напряжение ∆w меняет заряд конденсатора. протекающий зарядный ток создает падение напряжения на большом сопротивлении. это падение напряжения очень близко к значению переменного напряжения ∆y. таким образом, напряжение на выходе схемы между точками е и г приблизительно равно ∆w
Конденсаторы широко применяются для целей изоляции двух цепей по по­стоянному напряжению при сохранении связи между ними на переменном токе. Конденсаторы изолируют постоянное напряжение, не пропуская постоянный ток. В то же время малейшее изменение напряжения из­меняет их заряд и, следова­тельно, пропускает через них соответствующий пере­менный ток (рис. 5-16).

2. На свойствах конден­сатора пропускать ток под действием изменяющегося напряжения и не пропускать ток под действием постоянного напряжения основано уст­ройство сглаживающих устройств (фильтры, не пропускаю­щие переменное напряжение). На рис. 5-17показано такое устройство — переменный ток проходит через первое со­противление и конденсатор, но благодаря большой емкости конденсатора колебание напряжения на нем очень мало. На выходе схемы напряжение сглажено—оно близко к по­стоянному.

Еще более сильное сглаживание можно получить, вклю­чая вместо сопротивления индуктив-ные катушки L. Как
было показано в гл. 3, при прсугекании изменяющегося тока в них наводится э. д. с. препятствующая колебаниям тока. Такое сглаживающее устройство показано на рис. 5-18.

3. На рис. 5-19 схематически показано устройство для зажигания горючей смеси в цилиндрах автомобильного двигателя.

maopffmenue но йхове,мапрямение но бызодв

Kww>

-время—•- Время

Рис. 5-17. Сглаживающее устройство, содержащее г а C (сопротивление и емкость).

Колебания напряжения на входе схемы не передаются на выход.
Напряжение на выходе близко к постоянному.

Ток от батареи проходит через первичную обмотку ка — гушки. В нужный момент он прерывается специальными юдвижными контактами. Быстрое изменение тока наводит ). д. с. взаимоиндукции во вторичной обмотке катушки.

<>-тялр-т—пяяр—x
нагрузил

напряжение
на biede
напряжение на быхаде

■ время■ Время

Рис. 5-18. Сглаживающее устройство, содержащее L и C
(самоиндукцию и емкость).

На вход подано напряже! не, заметно колеблющееся во времени.
Напряжение на нагрузке почти постоянно.

Число витков вторичной обмотки очень велико и разрыв тока производится быстро. Поэтому э. д. с., наводимая во вторичной обмотке, может достигать 10—12 тыс. В. При таком напряжении происходит искровой разряд между электродами «свечи», воспламеняющий рабочую смесь в цилиндре. Прерывание контакта происходит очень часто;

Рис. 5-19. Cxema цепи, служащей для электрического зажигания горючей смеси в цилиндрах автомобильного

Двцгателя.

Пр — прерыватель Внизу показан разрез цилиндра с поршнем, чад которым смесь воздуха с бензином воспла! еняется электрической искрой, проскакивающей между электродами свечи

Так, В четырехцилиндровом двигателе один разрыв контак — TOB происходит за каждый оборот двигателя.

На схеме рис. 5-19 показан конденсатор, присоединен­ный к зажимам прерывателя.

Объясним его назначение.

При отсутствии конденсатора разрыв цепи сопровож­дался бы образованием искры между контактами прерыва — 206

‘ 1еля. Не говоря уже о том, что часто появляющаяся искра быстро привела бьи к износу контактов, наличие искры пре­пятствует резкому разрыву тока; ток, после того, как кон­такты разойдутся, еще остается замкнутым через искру и ; лишь постепенно спадает до нуля.

Если между контактами прерывателя включен конден­сатор (как это показано на рис. 5-19), картина будет иной. Когда контакты начинают расходиться, цепь тока не раз­рывается— ток замыкается через еще незаряженный кон­денсатор. Но конденсатор быстро заряжается, и дальней­шее протекание тока оказывается невозможным.

Напряжение на заряженном конденсаторе может на­много превысить 12 В (или 6), так как уменьшение тока в первичной обмотке катушки наводит в ней большую ■ э. д. с. самоиндукции.

Несмотря на это, между контактами прерывателя искра уже не возникает, так как к этому моменту контакты пре­рывателя успевают достаточно далеко отойти один от дру­гого.

Когда контакты прерывателя вновь замкнутся, конден­сатор быстро разрядится и будет готов к работе при новом разрыве контактов.

Таким образом, конденсатор предохраняет контакты от обгорания и улучшает работу системы зажигания.

. На схеме рис. 5-19 рядом с конденсатором может быть! Включено добавочное сопротивление. Его назначение ста­нет ясным после того, как мы рассмотрим электрические! колебания в системе индуктивность—конденсатор.

4. Одно из очень важных применений конденсаторы на­ходят в цепях переменного тока (улучшение «косину­са фи»). Оно рассмотрено в гл. 7.

О применении конденсаторов в колебательных контурах ламповых генераторов рассказано в гл. 9.

Эти применения конденсаторов основаны на электриче­ских колебаниях в системе LC (индуктивность и емкость).

Разряд конденсатора на индуктивность. Электрические колебания. Рассмотрим, что произойдет, если заряженный конденсатор замкнуть на катушку, обладающую индуктив­ностью и очень малым сопротивлением (рис. 5-20).

Возьмем конденсатор С, заряженный до напряжения Cq, в его электрическом поле при этом запасена энергия

‘^90 2

Замкнем конденсатор на инлуктивн_\’ю катушку. Очевид­но, что конденсатор начнет разряжаться. Однако благодаря возникающей э. д. с. самоиндукции ток в катушке воз­растает постепенно (гл. 3, § 3-16 и 3-18). Ток пе1рвоначаль — HO был равен нулю, постепенно он возрастает. По мере про­текания тока разряжается конден­сатор; его напряжение при этом уменьшается.

Но мы знаем, что скорость нара-

τ

υ 4-⅛3 стания тока — или вообще скорость

У изменения тока—в индуктивности

’ пропорциональна приложенному

рис. 5-20. разряд кон-денсатора на индуктивность. в такой цепи возникают электрические колебания (рис. 5-21).К ней напряжению (вернитесь, если нужно, к внимательному рассмотре­нию § 3-16).

По мере уменьшения напряже­ния на конденсаторе уменьша­ется скорость нарастания тока.

Мы сказали, что уменьшается скорость нарастания то­ка, но это вовсе не значит, что уменьшается сам ток. Дей­ствительно, рассмотрим графики напряжения на конденса­торе и тока, представленные на рис. 5-21.

Сначала ток был равен нулю, но возрастал он очень быстро (это видно по крутизне подъема кривой линии, изо­бражающей зависимость тока от времени). В конце разря­да конденсатора, когда его напряжение стало равным нулю, ток перестал нарастать — он достиг наибольшего значения и уже не возрастает дальше.

Мы можем все сказанное выразить таким уравнением

И = L

Напряжение на конденсаторе Uq, всегда равное напря­жению на индуктивности, равно скорости нарастания тока Δ∕∕ΔZ, умноженной на индуктивность L.

Конденсатор разрядился.

Энергия, заключавшаяся в электрическом поле конден­сатора, покинула конденсатор. Но куда она перешла?

В случае разряда конденсатора на сопротивление энер­гия перешла в тепло нагретого сопротивления. Но в рас­сматриваемом сейчас примере сопротивление цепи ничтож­но (мы пренебрегли им вовсе). Где же теперь энергия, за­ключавшаяся в конденсаторе?

рис. 5-21. изменения напряжения на конденсаторе и разрядного тока в цепи, изображенной на рис. 5-20. приведенные здесь значения тока и напряжения соответствуют разряду конденсатора емкостью c =4 мкф, предварительно заряженного до напряжения {√o = l00β. индуктивность катушки l- = 1.6 мгн. этим данным соответствует период t = 500 мксек.

поляНужно опять обратиться в сведениям, сообщенным § 3-18, для того чтобы найти ответ.

Энергия перешла из электрического конденсатора в магнитное поле индуктивности.

В самом деле, в начале процесса тока в индуктивности не было, когда ток в индуктивности достиг величины /, в ее магнитном поле появилась энергия

pl
if,.

На основании закона сохранения энергии нетрудно найти то наибольшее значение /д, которое достигается током в момент равенства нулю напряжения на конден­саторе.

В этот момент в конденсаторе нет энергии, значит вся первоначально запасенная в нем энергия перешла в энер — 209

Iro магнитного поля. Приравнивая их выражения, нахо — 1м:

IT =■

ЭО

Очевидно, что в любой момент времени, когда напря — ение на конденсаторе меньше, чем t/g, а ток меньше, iM /д, общая энергия равна сумме энергий электриче — сого И Магнитного поля

ЭО*

Эта общая энергия равна первоначальному запасу энер- ии. Проверим сказанное на тех числовых значениях, оторые нетрудно найти из графика, приведенного на ис. 5-21.

Каждое деление по оси, на которой откладывается ремя, соответствует 50 Мксек (микросекунд). Найдем из рафика значения тока и напряжения в момент времени о Мксек. Они приблизительно равны;

П = 80 В и / = 3 А.

!начит энергия электрического поля в этот момент со- лавляет:

1,28.10-’ дж.802.4.10-«

:0,72-10-’ дж.Энергия магнитного поля в тот же момент равна: 32.1,6.10-«

Общая энергия в этот момент времени (как и в любой другой) равна энергии, первоначально заключавшейся 3 конденсаторе:

U7^θ=U7^4-r^ = 2,00-10-≈ Дж.

Итак, мы объяснили, что происходит за промежуток времени, понадобившийся для полного разряда конденса­тора.

На рис. 5-21 этому соответствуют кривые тока и напря­жения, относящиеся к промежутку, обозначенному цифрой I (время от о до 125 Мксек).

210

Но дело на этом не кончается. В самом деле, хотя кон­денсатор разрядился полностью, но в цепи протекает боль­шой ток. Этот TOk не может сразу исчезнуть, так как его существование связано с энергией магнитного поля.

Этот ток продолжает протекать в цепи и перезаряжает конденсатор: он продолжает уносить электроны с отрица­тельных пластин и переносить их на пластины! положитель­ные. Точнее—с пластин, которые были отрицательными, на пластины, которые были положительными. Знак заряда на пластинах теперь изменяется.

На конденсаторе появляется напряжение, препятствую­щее дальнейшему протеканию тока, и ток постепенно на­чинает уменьшаться.

К концу промежутка времени, обозначенного цифрой II (к моменту времени 250 Мксек), ток спадает до нуля. Но к этому моменту времени конденсатор опять окажется пол­ностью заряженным; вся энергия, переходившая в магнит­ное поле, теперь вновь превратилась в энергию поля элек­трического.

Ток равен нулю. Конденсатор имеет такое же напряже­ние, как в начале (только другого знака). Все начинается снова, так, как было рассказано: конденсатор начинает разряжаться, ток начинает возрастать и т. д.

Разница только в знаке напряжения на конденсаторе и соответственно в направлении тока: ток остается отрица­тельным в течение промежутков времени, обозначенных цифрами III и IV.

В конце промежутка IV (т. е. после того как пройдет 500 Мксек) все вернется буквально к исходному положе­нию— конденсатор заряжен положительно и тока нет.

Начиная с этого момента, все повторяется сначала.

Рассмотренная картина и представляет собой электри­ческие колебания в цепи LC.

Время, требующееся на то, чтобы после начала разря­да все вернулось к исходному положению, называется пе­риодом {T). При значениях емкости и индуктивности, для которых построены графики на рис. 5-21, один период со­ставляет 500 Мксек. Чем больше индуктивность и емкость, тем период колебаний больше.

Связь между этими тремя величинами выражается равенством (7’∕2π)2 _ 1C, (А)

Позволяющим заранее подсчитать длительность периода.

Рассмотренные колебания называют свободными (в отличие от Вынужденных или принудительных), так как они происходят при

211

Отсутствии постороннего источника энергии, который мог бы за­ставить изменяться напряжение по какому-либо другому закону.

Такие колебания будут рассмотрены дальше в гл. 6 и 7. Там будет показано следующее, если источник (генератор) дает напря­жение, изменяющееся по закону, подобному пжазанному на рис 5-21, и если к источнику подключена индук i ивность L, то в индуктивности будет протекать ток

ф)/

^O~ ωL

Здесь Zo и fZo — наибольшие значения колеблющихся напряжения и тока;

риод колебания:ω Это величина, равная числу 2π, деленному на пе­

(2π = 6,28 — это число, выражающее отношение длины окружности К Ее радиусу).

Сопоставим равенство (Б) с равенством наибольших значений энергии электрического и магнитного полей в колебательной си­стеме

(В)

Для этого подставим выражение для тока (Б) в равенство (В) И получим, что

(г)FZ∏C

Z,2ω2 2 •

1 2

1) Сокращая общие множители и Uq, 2) принимая во внима — Ине, Что L∕L^ = ∖∕L, и 3) решая получившееся равенство

1

Z,ω≈

Относительно ω, Получаем:

ω2 =
lc

Это равенство имеет тот же смысл, что равенство (А).

Небольшой проводимый здесь расчет • показывает, до какой степени электротехнику нужно изучение математики и приобре­тение сноровки в проведении хотя бы простых алгебраических действий.

Мы рассмотрели колебания, происходящие при разряде конденсатора, пренебрегая сопротивлением цепи. На самом деле в любом колебательном контуре сопротивление нель­зя считать равным нулю.

Наличие небольшого сопротивления приводит к посте пенному затуханию колебаний, так как в сопротивлении происходит рассеяние энергии электромагнитного поля — она превращается в тепло в соответствии с законом Лен­ца— Джоуля. Поэтому каждый раз, когда вся энергия вновь сосредоточивается в электрическом поле конденсато­ра, напряжение на конденсаторе оказывается меньше.

Рис. 5-22. Затухающий колебательный разряд. Приведенный график напряжения на конденсаторе соответствует данным: C = 4 мкф, L = ,Q мгн, г~4ом, начальное напряжение

На конденсаторе Uq ±= 100 в.

На рис. 5-22 показаны кривые тока и напряжения в це­пи RLC (т. е. в цепи, содержащей, кроме индуктивности и емкости, также и сопротивление).

В цепи RLC вообще не возникает колебаний при доста­точно большом сопротивлении.

Разряд конденсатора происходит, как говорят, аперио­дически. Такой разряд показан на рис. 5-23. Разряд может

Рис. 5-23. Апериодический разряд конденсатора.

На графиках изображены напряжение н ток в цепи конденсатора при тех же индуктивности и емкости (L= ↑,Q мгн, C = 4 Мкф} H

При сопротивлении, равном 64 Ом.

Быть сделан апериодическим и посредством подключения сопротивления параллельно к конденсатору.

Понятие о разнообразных применениях колебательной системы LC (колебательного контура) будет дано в гл. 7 и 9. Сейчас мы ограничимся указанием на то, что наличие конденсатора между контактами прерывателя в автомоби­ле (рис. 5-19) может служить источником колебаний, ме­шающих радиоприему. Эти колебания могут «гаситься’>, если ввести добавочное сопротивление (в соответствии со схемой рис. 5-23).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *