3-16. ВЛИЯНИЕ САМОИНДУКЦИИ НА ПЕРЕХОДНЫЕ. ПРОЦЕССЫ

При включениях и выключениях цепи при изменениях нагрузки, другими словами, при любом изменении тока в электрической цепи в ней возникают э. д. с. самоиндук­ции, препятствующие мгно — венному изменению тока.

3—Чтобы лучще разобрать­ся, рассмотрим пример пе­реходного процесса, проис­ходящего при включении воздущной линии.

Пусть воздущная линия электропередачи при длине 1 KM обладает самоиндук­цией

L =1,2 Мгн (миллигенри)

3,6- 10’ в q i ∩β /
_э_ 3,6 кв l 1,2 л2«
∆e

Предположим, что сопро­тивление такой линии Г = = 0,2 Ом. Пусть линия в конце (т. е. на расстоянии 1 Км} Замкнута накоротко, а в начале к ней подключается гене­ратор C напряжение. м t∕ = 3 600 В (рис. 3-46). Попробуем разобраться в том, как должен нарастать ток в линии после ее подсоединения к генератору. Мы уже знаем из рещения примера 2 предыдущего параграфа, что при напряжении 3,6 KS и при индуктивности L= 1,2 Мгн скорость нараста­ния тока составляет 3 млн. А за секунду

Кроме того, по Закону Ома легко найти ток

3 600 в,0,2 om,= 18 000 а,
который должен протекать по линии при отсутствии э. д. с. самоиндукции.
м.ы знаем скорость нарастания тока ∣^=3∙ ю® ajceκ и
знаем, на сколько должен возрасти ток: от нуля до /= 18 000 а, т. е. мы знаем, что ∆z = /= 18 000 а.
казалось бы, нетрудно найти промежуток времени, требующийся для возрастания тока:
,Δ/ =,18-103 а,m/lt з'ю® а/сек,=6,0-10'’ сек
или 6,0 миллисекунды'.
однако найденный ответ, конечно, не точен, в том, что
дело
по мере роста тока скорость его нарастания должна уменьшаться.
докажем это. пусть ток уже возрос до г = 9000 а, т. е. до половины /. в таком случае по закону ома на одно сопротивление г = 0,2 ом приходится напряжение
и„ = 9 000 а-0,2 ом--
к
1 800 в.

Остальная часть напряжения генератора (3,.) должна быть уравновешена э. д. с. самоиндукции (3^^):

Сказанное здесь поясняется схемой, показанной на рис. 3-47: э. д. с. самоиндукции равна разности между напряжением генератора и падением напряжения в сопро­тивлении

7∕, = z∙-Λ

Вместе с тем эта э. д. с. равна произведению из ин- д\кгивности L на скорость нарастания тока.

■ Можно рассуждать так: возрастание тока Аг составляет /, разде­лив известную величину Аг (делимое) на неизвестное время AZ (дели­тель), мы получаем известное нам частное (3 10® ACeκ,)∙. значит, не­известный делитель можно найти, разделяя делимое на частное.

Значит,

В нашем случае

9 J — 9

■ г • г.

: 3 600 б,

Значит,

Zr = 9 000 а — 0,2 олг = 1 800 б, Л 4^=3 600 — 1 800= 1 800 В.

Чтобы найти саму скорость нарастания тока, остается разделить найденное значение э. д. с. самоиндукции на величину L =1,2 Мгн’.

1 800 S ICl Аб }

1,5-10“ ACeκ.

Lt’

L,2∙10-≈ Гн

Up≈ir

Рис, 3-47. К расчету на­растания тока в цепи, показанной на рис. 3-46.

Эр — э. д. с. генератора;

9. Д. с. самоиндукции, пре­пятствующая нарастанию тока и равная L∆z∕∆∕; иг—пг.’ пряжение, приходящееся на

Сопротивление г.

Итак, к тому мгнове­нию, когда ток достиг половины своего наи­большего значения, ско­рость нарастания тока уменьшилась вдвое (было 3 а стало 1,5 млн. А за секунду).

Когда ток нулю (Zr = O), скорость его возрастания боль­ше всего:

Рис. 3-48. На графике показано, как происходит нарастание тока в цепи примера I.

Ровно

Млн..

Равен

За начало отсчета времени принят момент включения генератора. К моменту времени 0,5 сек ток достигает значения 39,3 а. К мо­менту времени 1 сек высота кривой дости­гает уровня 63,2 а. Наконец, через 2 сек после включения ток достигает 86,5 а. Уста­новившееся значение тока составляет 100 а. Значит, через 2 сек ток не дошел до уста­новившегося значения иа 13,5%

Приведенный здесь график пригоден для показанного случая включения при лю­бых значениях Э. г, L, если полагать, что;

1) по вертикальной оси отложены зна­чения тока в процентах от устаиозивше — гося;

2) числа, отложенные по горизонталь­ной оси, надо умножать на Ljr того, чтобы они действительно обозначали время в секундах, протекшее с момента включения генератора.

При вычислении Ljr нужно L выра­жать в геирн, а г — в омах. Это отноше­ние часто обозначают греческой буквой τ |’,тау“) и называют, постоянная времени’.

Когда ток достигает значения, требуемого законом Ома,

На долю самоиндукции ничего не остается:

¾ = ½⅛=3,
∕∙r = 0.

Это установившееся состояние: под действием постоянной э. д. с. генератора в цепи течет постоянный ток*.

Закон нарастания тока. На рис. 3-48 показана кривая, изображающая постепенное нарастание тока в цепи, содер­жащей сопротивление Г и индуктивность L, при включении этой цепи к источнику (генератору) постоянного напряже­ния.

Как пользоваться этим графиком, пояснено в подписи к нему.

Пример 1. Генератор с напряжением U = 200 в включается к цепи, содержащей сопротивление Г = 2 Ом и обладающей индук­тивностью L — 2 гн.

Требуется узнать, через сколько времени после включения ток достигнет 86,5% от установившегося значения

200 в,2 om,= 100 а.

Решение. Как видно из рис. 3-48 и подписи к нему, 86,5⅝ Тока достигается через 2 Сек после включения генератора, так как в нашем примере

1.

2 om

L 2 гн

Если бы LR было отлично от единицы, Число 2 Нужно Было бы Умножить на эту дробь LR.

Пример 2. В линии передачи

Л = 1,2 Мгн, г ~ а,2 ом.

Через какую долю секунды после включения ток в линии достиг­нет 63,2yo от своего установившегося значения.

Решение. Из рис. 3-48 находим, что уровень, соответствую­щий 63,2<>∕o, достигается в тот момент, когда на оси отсчета вре­мени стоит цифра 1.

, к, Δ≈

‘ Ведь если скорость изменения тока равна нулю, т. e.^^=0, зна­

Чит, ток не меняется, остается постоянным.

IJU i U* U Ч 1 WOl παnιu opcivl?!»

Ia LR. А эта дробь в нашем примере

А = .2-10-

» г » 0,2 OM

гн
= 6-10“’ сек.

Но для Того чтобо! найти время, нужно эту цифру умножить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *